线性代数学习笔记

1、投影-矩阵相乘-坐标系转换

投影：向量b在向量a（默认为列向量）方向上的投影长度为：



矩阵相乘：设 c=A*b即：（这里我们设c是三维空间中的一点，b是四维空间中的一点）



坐标转化：假设A中，每一行为一个向量，A中的三个行向量（基底）张成一个3维空间。如果这三个向量事先经过了归一化处理，那么a'a=1. 那么c即为b在这三个基底上的投影。即从一个空间转化到另一个空间。

2、对称矩阵-谱理论（主轴理论）

对称矩阵是线性代数理论与实际应用中最重要的矩阵之一。（Gilbert Strang-目前我知道的最好的线代老师，听了他的课就懊悔本科究竟学了点什么。。也懂了为啥麻省理工在自然科学领域这么牛！）

对阵矩阵性质：
1、对称阵的特征值都为实数，特征值相互垂直。
2、所有的对阵矩阵都可以对角化为


3、特征值的符号和主元的符号相等（和自控原理中最初的一个定理有联系吗？）

谱理论：每一个对称阵可分解为   （。。降维中的谱方法就是从这来的么？--！）


与投影结合：（在谱\主轴上投影）