九度OJ 1533 最长上升子序列 -- 动态规划
2014-02-19 12:26
399 查看
题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1533
题目描述:
给定一个整型数组, 求这个数组的最长严格递增子序列的长度。 譬如序列1 2 2 4 3 的最长严格递增子序列为1,2,4或1,2,3.他们的长度为3。
输入:
输入可能包含多个测试案例。
对于每个测试案例,输入的第一行为一个整数n(1<=n<=100000):代表将要输入的序列长度
输入的第二行包括n个整数,代表这个数组中的数字。整数均在int范围内。
输出:
对于每个测试案例,输出其最长严格递增子序列长度。
样例输入:
样例输出:
参考《编程之美》2.16
对于前面i个元素的任何一个递增子序列,如果这个子序列的最大的元素比array[i+1]小,那么就可以将array[i+1]加在这个子序列后面,构成一个新的子序列。
比如当i=4的时候,目标序列为:1,-1,2,-3,4,-5,6,-7最长递增序列为:(1, 2),(-1, 2)。那么,只要4>2,就可以把4直接增加到前面的子序列中形成一个新的递增子序列。
因此,我们希望找到前i个元素的一个递增子序列,使得这个递增子序列的最大元素比array[i+1]小,且长度尽量地大。这样将array[i+1]加在该递增子序列后,便可找到以array[i+1]为最大元素的最长递增子序列。
仍然假设在数组的前i个元素中,以array[i]为最大元素的最长递增子序列的长度为LIS[i]。
同时,假设:
长度为1的递增子序列最大元素的最小值为MaxV[1];
长度为2的递增子序列最大元素的最小值为MaxV[2];
……
长度为LIS[i]的递增子序列最大元素的最小值为MaxV[LIS[i]]。
具体算法实现如下:
根据参考资料可以知道完全不需要LIS[i]数组去定位,直接用MaxV[i]的下标作为LIS的长度即可。
代码更改如下:
HDOJ上相似的题目:1025 -- Constructing Roads In JGShining's Kingdom
参考资料:http://www.ahathinking.com/archives/117.html
题目描述:
给定一个整型数组, 求这个数组的最长严格递增子序列的长度。 譬如序列1 2 2 4 3 的最长严格递增子序列为1,2,4或1,2,3.他们的长度为3。
输入:
输入可能包含多个测试案例。
对于每个测试案例,输入的第一行为一个整数n(1<=n<=100000):代表将要输入的序列长度
输入的第二行包括n个整数,代表这个数组中的数字。整数均在int范围内。
输出:
对于每个测试案例,输出其最长严格递增子序列长度。
样例输入:
4 4 2 1 3 5 1 1 1 1 1
样例输出:
2 1
参考《编程之美》2.16
对于前面i个元素的任何一个递增子序列,如果这个子序列的最大的元素比array[i+1]小,那么就可以将array[i+1]加在这个子序列后面,构成一个新的子序列。
比如当i=4的时候,目标序列为:1,-1,2,-3,4,-5,6,-7最长递增序列为:(1, 2),(-1, 2)。那么,只要4>2,就可以把4直接增加到前面的子序列中形成一个新的递增子序列。
因此,我们希望找到前i个元素的一个递增子序列,使得这个递增子序列的最大元素比array[i+1]小,且长度尽量地大。这样将array[i+1]加在该递增子序列后,便可找到以array[i+1]为最大元素的最长递增子序列。
仍然假设在数组的前i个元素中,以array[i]为最大元素的最长递增子序列的长度为LIS[i]。
同时,假设:
长度为1的递增子序列最大元素的最小值为MaxV[1];
长度为2的递增子序列最大元素的最小值为MaxV[2];
……
长度为LIS[i]的递增子序列最大元素的最小值为MaxV[LIS[i]]。
具体算法实现如下:
#include <stdio.h> #define MAX 100000 #define VMAX 100001 #define MIN (-2147483647 - 1) int BSearch (int MaxV[], int start, int end, int key){ int mid; while (start <= end){ mid = start + ((end - start) >> 1); if (MaxV[mid] < key){ start = mid + 1; } else if (MaxV[mid] > key){ end = mid - 1; } else return mid; } return start; } int LIS (int data[], int n){ int MaxV[VMAX]; MaxV[1] = data[0]; MaxV[0] = MIN; int LIS[MAX]; int nMaxLIS = 1; int i, j; for (i=0; i<n; ++i) LIS[i] = 1; for (i=1; i<n; ++i){ j = BSearch (MaxV, 0, nMaxLIS, data[i]) - 1; LIS[i] = j + 1; if (LIS[i] > nMaxLIS){ nMaxLIS = LIS[i]; MaxV[LIS[i]] = data[i]; } else if (MaxV[j] < data[i] && data[i] < MaxV[j + 1]){ MaxV[j+1] = data[i]; } } return nMaxLIS; } int main(void){ int data[MAX]; int n; int i; while (scanf ("%d", &n) != EOF){ for (i=0; i<n; ++i){ scanf ("%d", &data[i]); } printf ("%d\n", LIS (data, n)); } return 0; }
根据参考资料可以知道完全不需要LIS[i]数组去定位,直接用MaxV[i]的下标作为LIS的长度即可。
代码更改如下:
#include <stdio.h> #define MAX 100000 #define VMAX 100001 #define MIN (-2147483647 - 1) int BSearch (int MaxV[], int start, int end, int key){ int mid; while (start <= end){ mid = start + ((end - start) >> 1); if (MaxV[mid] < key){ start = mid + 1; } else if (MaxV[mid] > key){ end = mid - 1; } else return mid; } return start; } int LIS (int data[], int n){ int MaxV[VMAX]; MaxV[1] = data[0]; MaxV[0] = MIN; int nMaxLIS = 1; int i, j; for (i=1; i<n; ++i){ j = BSearch (MaxV, 0, nMaxLIS, data[i]); if (j > nMaxLIS){ nMaxLIS = j; MaxV[j] = data[i]; } else if (MaxV[j-1] < data[i] && data[i] < MaxV[j]){ MaxV[j] = data[i]; } } return nMaxLIS; } int main(void){ int data[MAX]; int n; int i; while (scanf ("%d", &n) != EOF){ for (i=0; i<n; ++i){ scanf ("%d", &data[i]); } printf ("%d\n", LIS (data, n)); } return 0; }
HDOJ上相似的题目:1025 -- Constructing Roads In JGShining's Kingdom
参考资料:http://www.ahathinking.com/archives/117.html
相关文章推荐
- 九度OJ 1533 最长上升子序列 -- 动态规划
- 九度OJ 1533 最长上升子序列 (基于贪心和二分查找)
- 九度oj-1533 最长上升子序列 (LIS)
- 九度OJ 1500 出操队形 -- 动态规划(最长上升子序列)
- 九度OJ 1500 出操队形 -- 动态规划(最长上升子序列)
- 题目1533:最长上升子序列-九度
- 动态规划-最长上升子序列【LIS】
- 九度OJ 1077 最大子序列和 (动态规划)
- 最长上升子序列(LIS)的O(nlogn) & O(n^2)算法 - 动态规划
- 【动态规划】之求最长上升子序列长度(难度:2星)
- 动态规划优化 最长上升子序列 详解
- Super Jumping! Jumping! Jumping! 【hdu-1087】【动态规划-最长上升子序列】
- 最长上升子序列, N*logN,九度OJ 1533,二分+DP
- [PKU暑课笔记] 动态规划(二) 最长上升子序列 POJ1458最长公共子序列
- 九度OJ 1342:寻找最长合法括号序列II (DP)
- joj 2529 Chorus 动态规划 最长上升子序列和最长下降子序列
- 九度OJ 1342:寻找最长合法括号序列II (DP)
- 【动态规划】【二分】【最长上升子序列】HDU 5773 The All-purpose Zero
- 九度OJ 1480 动态规划 最大上升子序列和
- 夕拾算法进阶篇:14)最长上升子序列(动态规划DP)