擅长排列的小明 II(nyoj 469)

擅长排列的小明 II

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难度：3
描述
小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

输入多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.输出输出种数。样例输入

4

样例输出

4

这题很简单。。我一上来就深搜结果超时了。

这题的规律是 a[i] = a[i - 1] + a[i - 3] + 1; 以后遇到类似的题可以尝试打表出来找规律，规律找到了问题就迎刃而解了

下面是规律的推导过程：

（为了简便起见，我们用Ai代表第i个数字）

由于A1一直是1，所以A2只能是2或3。

1.当A2=2时，从A2到An的排列（2~n）相当于从A1到An-1的排列（1~n-1）（把每个数字都加1），一共有f[n-1]种情况。

2.当A2=3时，A3可能为2，4，5。

当A3=2时，A4一定等于4，此时从A4到An的排列（4~n)相当于从A1到An-3的排列（把每个数字都加3），一共有f[n-3]种情况。

当A3=4时，不管A4取不取2，都不能形成满足题意的排列，故此种情况不可能发生。

当A3=5时，排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1种情况。

综上所述，f
=f[n-3]+f[n-1]+1；(n>3)

/*
超时代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int x;
int a[100];
bool vis[100];
int count;

void dfs(int n, int m)
{
if(n == x)
{
count ++;

return ;
}
int i;
for(i = m - 2; i < m + 3; i++)
{
if(i > 1 && vis[i] == 0 && i <= x)
{
vis[i] = 1;
a
= i;
dfs(n + 1, i);
vis[i] = 0;
}
}
}

int main (void)
{
while(scanf("%d", &x) != EOF)
{
count = 0;
memset(a, 0, sizeof(a));
a[0] = 1;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
vis[1] = 1;
dfs(1, 1);
printf(" = %d\n", count);
}
return 0;
}
*/

#include <stdio.h>
int a[100] = {0, 1, 1, 2};

int main (void)
{
int i;
int n;
for(i = 4; i < 56; i ++)
{
a[i] = a[i - 1] + a[i - 3] + 1;
}

while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
printf("%d\n", a
);
}
return 0;
}