辗转相除法求两个数的最大公约数

辗转相除法

古希腊数学家欧几里德

辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

一般地，如果求自然数a和b的最大公约数（a>b），那么

当



时，得



，这里



表示b整除a，而



表示b不能整除a。

当



时，设余数为



，根据整除的性质，有



；

当



时，得



，

当



时，设余数为



，于是



；

依次除下去，余数逐渐减小



，必能得到一个



，这时



，即



。由此得到：



。

这就是辗转相除法的原理。





辗转相除法的格式

例如，求（319，377）：

∵ 377÷319=1（余58）

∴（377，319）=（319，58）；

∵ 319÷58=5（余29），

∴ （319，58）=（58，29）；

∵ 58÷29=2（余0），

∴ （58，29）= 29；

∴ （319，377）=29.

可以写成右边的格式。

用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

c语言实现如下：

int gcd(int a,int b){
int temp;
if(a<b){/*交换两个数，使大数放在a上*/
temp=a;
a=b;
b=temp;
}
while(b!=0){/*利用辗除法，直到b为0为止*/
temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
return a;
}