【C】辗转相除法求两个数的最大公约数，利用位运算交换两个数无须中间变量

辗转相除法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至3000年前。这种算法，在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。设两数为a、b(a>b)，求a和b最大公约数(a，b)的步骤如下：用a除以b，得a÷b=q......r1(0≤r1)。若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用b除以r1，得b÷r1=q......r2 (0≤r2）.若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r1除r2，……如此下去，直到能整除为止。其最后一个为被除数的余数的除数即为(a,
b)。

例如：a=25,b=15，a/b=1......10,b/10=1......5,10/5=2.......0,最后一个为被除数余数的除数就是5，5就是所求最大公约数。

用C语言实现如下：

#include<stdio.h>  
#include<math.h>  
void main(){  
	int m,n;  
	printf("求两个数m和n的最大公约数：\n");  
	printf("m=");  
	scanf("%d",&m);  
	printf("n=");  
	scanf("%d",&n); 
	if(m<n){//大数放前面，利用位运算交换两个数
		m=m^n;
		n=n^m;
		m=m^n;
	}
	for(int r=m%n;r!=0;r=m%n){
		m=n;
		n=r;
	}
	printf("最大公约数为：%d",n);
}

运行结果如下：



其中，辗转相除法的思想直接在for循环中实现。由于辗转相除法要求大的数必须放在前面，因此在进入for循环之前需要进行判断，如果不符合要求则交换。交换两个数无须利用到中间变量，是利用到三次异或的原理，m与n经历了如上的三次异或之后，刚好实现了交换。