知识整理——寻找直方图中面积最大的矩形

这道题记得是2013年6月份在庞果网上看到的，原题的地址http://hero.csdn.net/Question/Details?ID=58&ExamID=56。

题目描述如下：

给定直方图，每一小块的height由N个非负整数所确定，每一小块的width都为1，请找出直方图中面积最大的矩形。

如下图所示，直方图中每一块的宽度都是1，每一块给定的高度分别是[2,1,5,6,2,3]：



那么上述直方图中，面积最大的矩形便是下图所示的阴影部分的面积，面积= 10单位。



这题我采用的是分治法，从题目描述中可以知道最终所划分的矩形的高度一定是某个局部部分中高度最小的那个矩形，如上图中划分的最终矩形就是第三个和第四个，高度便是最小的第三个矩形的高度。

到此，便可以理出来一个分支策略如下：

设n个矩形条中高度最低的矩形位置为i,则最终面积最大的矩形必然是高度为H[i]，宽度为n的矩形，或者以位置i为界，左右两个子部分的最大矩形这三者中面积最大的那个。用递归解这题的时间复杂度是O(nlogn);

因为这题比较简单，所以只总结了当时的想法，代码实现起来也比较简单。不过这题也有大神用dp去实现，时间复杂度是o(n)..在此，仰慕一下~