算法竞赛入门经典第一章【小结与习题】

数据类型：
6个1的平方用int数据类型存已经溢出了，并且用-Wall还给出警告：test.c:7:
warning: integer overflow in expression。
6个1的平方用double没问题，修改程序时，只需要改111111*111111为111111.0*111111就能正确运行了。
sqrt(-10) 没有报错，输出是nan；而用"%d"来输出，警告类型不匹配，但能输出10位数，并且每次输出不同。猜想是溢出，换成“%lld”输出，结果前面高6位不变，后面似乎在一个范围内来回变化，但未发现不循环。这个有点意思。。。循环输出1000次，发现第一次与之后的不同，第二次到1000次都相同。再执行也是这个效果，每次执行的结果不一样。
 浮点数 1.0/0.0
结果是inf，0.0/0.0结果是nan，1/0报错
scanf()：
可以滤空（空格 tab
回车符）
printf()：
输出%d用"%%d"，输出“\n”用"\\n"，以此类推
实践能力：
问题1：int型浮点数的最小值和最大值是多少？
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>    
2.  int    
3.  main(void)    
4.  {    
5.      int i;    
6.      
7.      for (i = 1; i > 0; i++) NULL;    
8.      printf("%d %d\n", i, i-1);    
9.      return 0;    
10. }    

这个方法最容易想到，但比较慢。原理就是一旦溢出变成负数，那么停止循环，i++也不会执行了，然后输出这个负数和比这个最小值“还小”的值，其实就是刚才溢出前的最大值
 
问题2：double型浮点数能精确到多少位小数？或者，这个问题本身值得商权？
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      printf("%f", 10.0/3.0);  
7.      return 0;  
8.  }  

输出默认是小数点后面有6位，改成"%.2lf"重新编译运行后保留2位，改成100呢？
输出：3.3333333333333334813630699500208720564842224121093750000000000000000000000000000000000000000000000000
那么是精确到15位？把10.0/3.0改成1.0/0.3呢？结果确实一样，改成20.0/3.0呢？
输出：6.6666666666666669627261399000417441129684448242187500000000000000000000000000000000000000000000000000
也是精确到15位。。。
 
问题3：double型浮点数最大正数值和最小正数值分别是多少？（不必特别精确）
这里有一个精度的概念和溢出的概念，注意区分？
此题留白。
 
问题4：
a&&b||c 等效于 (a&&b)||c
单独测试更快：先测试a&&b||c；a b c分别赋值0 1 1如果是(a&&b)||c结果会是1，如果是a&&(b||c)结果会是0
结论就是&&优先级高于||0
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      int a, b, c;  
7.      a = 0, b = 1, c = 1;  
8.      printf("%d\n", a&&b||c);  
9.      return 0;  
10. }  

-Wall真强大，还会给出警告：warning: suggest parentheses around && within ||
再测试!a&&b，设置a b均为0，那么如果是!(a&&b)结果是1，如果是(!a)&&b结果是0；
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      int a, b;  
7.        
8.      a = b = 0;  
9.      printf("%d\n", !a&&b);  
10.     return 0;  
11. }  

结果证明!优先级大于&&优先级。即!a&&b||c等效于((!a)&&b) || c
值得一提的是-Wall编译上面的程序时并没有给出警告，也就是说一般认为!比&&和||优先级高是非常明显的。
 
问题5：
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      int a, b, x, y;  
7.        
8.      if (a)  
9.          if (b)  
10.             x++;  
11.         else  
12.             y++;  
13.     return 0;  
14. }  

虽然缩进使得逻辑关系比较明朗，但是还是容易给初学者带来困惑，用-Wall编译还给出了警告：warning: suggest explicit braces toavoid ambiguous 'else'
改成：
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      int a, b, x, y;  
7.        
8.      if (a) {  
9.          if (b)  
10.             x++;  
11.         else  
12.             y++;  
13.     }         
14.     return 0;  
15. }  

警告便消失了。
 
【上机练习】
习题1-1
平均数(average)
输出3个整数，输出它们的平均值，保留3位小数。
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      int a, b, c;  
7.    
8.      scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);  
9.      printf("%.3f\n", (a+b+c) / 3.0);  
10.     return 0;  
11. }  

注意：保留三位小数，用浮点数格式输出，(a+b+c)/3会是整型的，讲分子分母其中一个变成浮点数类型就可以了。或者使用强制类型转换，在进行运算前会转换了该类型。如：(double)(a+b+c)/ 3;

 
习题1-2
温度(temperature)
输入华氏温度f，输出对应的摄氏温度c，保留3位小数。提示：c
=  5(f-32)/9。
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      int f;  
7.    
8.      scanf("%d", &f);  
9.      printf("%.3f\n", 5.0*(f-32.0)/9.0);  
10.     return 0;  
11. }  

这里当然也可以用强制类型转换：printf("%.3f\n",(double)5*(f-32)/9);我想这里应当是把5转为浮点数，因为有了一个浮点数，其他的也就跟着变成了浮点数，最后进行浮点数的四则运算。而不是做完整型的四则运算后再转换为浮点数，这样已经丢失了“精度”。
 
习题1-3
连续和(sum)
输入正整数n，输出1+2+...+n的值。提示：目标是解决问题，而不是练习编程。
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      int n;  
7.        
8.      scanf("%d", &n);  
9.      printf("%d\n", (n*(n+1)) / 2);  
10.     return 0;  
11. }  

根据正写和反写序列可以得到上述公式，因为此处还没学for循环，直接用公式即可。
 
习题1-4
正弦和余弦(sincos)
输入正整数n(n < 360)，输出n度的正弦、余弦函数值。提示：使用数学函数。
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.  #include <math.h>  
3.    
4.  int  
5.  main(void)  
6.  {  
7.      int n;  
8.      double x;  
9.      const double PI = 4.0 * atan(1.0);  
10.       
11.     scanf("%d", &n);  
12.     x = (n/180.0)*PI;  
13.     printf("%.3f\n%.3f\n", sin(x), cos(x));  
14.     return 0;  
15. }  

我们知道，sincos函数接受的参数单元是弧度，输入度就需要现转为弧度，我们知道或记住180度==PI即，这样根据作比就可以转换了。这里我保留3位小数。
 
习题1-5
距离(distance)
输入4个浮点数x1, y1, x2, y2,
输出平面坐标系中(x1, y1)到(x2, y2)的距离。
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.  #include <math.h>  
3.    
4.  int  
5.  main(void)  
6.  {  
7.      double x1, y1, x2, y2;  
8.      double dist;  
9.            
10.     scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2);  
11.     dist = sqrt((x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1));  
12.     printf("%.3f\n", dist);  
13.     return 0;  
14. }  

 
习题1-6 偶数(odd)
输入一个整数，判断它是否为偶数，如果是，则输出"yes"，否则输出"no"。提示：可以用多种方法判断。
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      int x;  
7.        
8.      scanf("%d", &x);  
9.      printf(0 == x%2 ? "yes\n" : "no\n");  
10.     return 0;  
11. }  

注意：这里用了一个三目运算符，它是C语言中最常用的运算符了。作用不难从程序中看出。

习题1-7
打折(discount)
一件衣服95元，若消费满300元，可打八五折。输入购买衣服件数，输出需要支付的金额（单位：元），保留两位小数。
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      int num;  
7.        
8.      scanf("%d", &num);  
9.      printf("%.2f\n", num > 4 ? 95*num*0.85 : 95.0*num);    
10.     return 0;  
11. }  

 
习题1-8 绝对值(abs)
输入一个浮点数，输出它的绝对值，保留两位小数。
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.  #include <stdlib.h>//can call abs();  
3.  #include <math.h>//can call fabs();  
4.  #define Abs(x) ( (x) > 0 ? (x) : (-(x))  )//define Abs();  
5.    
6.  //a function for abs  
7.  double  
8.  Fabs(double x)  
9.  {  
10.     return x > 0 ? x : -x;  
11. }  
12.   
13. int  
14. main(void)  
15. {  
16.     double x;  
17.       
18.     scanf("%lf", &x);     
19.     printf("%.2f\n", (double)abs(x));//wrong answer  
20.     printf("%.2f\n", fabs(x));  
21.     printf("%.2f\n", Abs(x));  
22.     printf("%.2f\n", Fabs(x));  
23.     return 0;  
24. }  

注意：这里用了四个abs函数，abs()在stdlib.h中定义，只能用于整型求绝对值。fabs函数本身适用于浮点数。宏定义的根据类型自适应，Fabs函数也要事先确定类型。如此看来还是宏定义的比较好用。
 
习题1-9
三角形(triangle)
输入三角形三边长度值(均为正整数)，判断它是否能为直角三角形的三个边长。如果可以，则输出"yes"，如果不能，则输出“no”。如果根本无法构成三角形，则输出"not
atriangle"。
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      int a, b, c;  
7.      int tmp;  
8.        
9.      scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);  
10.       
11.     if (a < b) {  
12.         tmp = a;  
13.         a = b;  
14.         b = tmp;  
15.     }  
16.     if (a < c) {  
17.         tmp = a;  
18.         a = c;  
19.         c = tmp;  
20.     }  
21.     if (b < c) {  
22.         tmp = b;  
23.         b = c;  
24.         c = tmp;  
25.     }  
26.       
27.     if (b*b+c*c == a*a)  
28.         printf("yes\n");  
29.     else  
30.         printf(a >= b+c ? "not a triangle\n" : "no\n");  
31.       
32.     return 0;  
33. }  

用前面介绍的方法将三个正整数排个序（这里是非升序），然后方便进行判断，逻辑层次是，是直角三角形，不是直接三角形又包括：构不成三角形和其他情况。
 
习题1-10
年份(year)
输入年份，判断是否为闰年。如果是，则输出"yes"，否则输出"no"。提示：简单地判断除以4的余数是不够的。
[cpp] view plaincopy

1.  #include <stdio.h>  
2.    
3.  int  
4.  main(void)  
5.  {  
6.      int year;  
7.    
8.      scanf("%d", &year);  
9.      if ( year%400 == 0 || (year%4 == 0 && year%100 != 0) )  
10.         printf("yes\n");  
11.     else  
12.         printf("no\n");  
13.     return 0;  
14. }