【7.13第三题】穿越栅栏【USACO2.4.2简单版本】

【问题描述】

FJ搭建了一个巨大的用栅栏围成的迷宫。幸运的是，他在迷宫的边界上留出了两段栅栏作为迷宫的出口，并且从迷宫中的任意一点都能找到一条走出迷宫的路。给定迷宫的行和列数和这个迷宫，然后计算从迷宫中最“糟糕”的那一个点走出迷宫所需的最少步数。

【输入格式】

第一行为正数m和n，表示迷宫的行数和列数，用空格隔开。迷宫用一个由数字组成的矩阵表示，一个数字表示迷宫的一个格子。每一个格子的数字告诉我们这个格子的东、西、南、北是否有栅栏存在。每个数字是由以下四个整数的某个或某几个或一个都没有加起来的。

　　1: 在西面有栅栏

　　2: 在北面有栅栏

　　4: 在东面有栅栏

　　8: 在南面有栅栏

迷宫内部的栅栏会被规定两次。比如说(1,1)南面的栅栏，亦会被标记为(2,1)北面的栅栏。

最后两行是由出口格子的行列坐标。

【输出格式】

输出一个单独的整数，表示能保证牛从迷宫中任意一点走出迷宫的最小步数。

【输入输出样例】

输入

3 5

11 2 10 2 6

3 8 14 5 5

13 3 10 12 9

3 2

3 5

输出

9

【输入输出样例说明】

样例输入的迷宫如图a，最糟糕的点是左下角的格子，走出迷宫需要9步，见图b。

【数据范围】

1 <= m <= 38

1 <= n <= 100

二题一看没什么思路直接跳过了,先做的三题。

(读完二题后的表情)

USACO原题输入很恶心,题库上已经被之前的大神吐槽了无数遍了,但这个题还算好,题目的意思是给你一个用数字矩阵描述的迷宫,迷宫中有若干的墙,也有若干出口,叫你求所谓“糟糕格子”逃出迷宫的最小步数,这个说法是很有迷惑性的,不注意理解题目的意思很容易被误导,认为真的是求最小值,进而觉得要用最小生成树解答,从而搞偏了方向然后GG。

仔细读,这个题的糟糕格子没定啊,也就是说这个最小值实质是每个格子到出口距离的最小值,难道要枚举格子到出口的最小距离？其实不用,反过来想,从每一个出口出发BFS,所谓的最小值其实是出口相对于迷宫中所有其他格子的最大距离了,出口有多个,多源BFS可以解答。

注意:本题是墙障碍型,故要设三元组a[i][j][4],值为1表示(i,j)在0~3号方向(自己规定)上有一道墙。

既然是自己规定的方向,一定要注意坐标对应(很重要,推荐写dx,dy时写个注释)

还是各种条件啊…

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int oo=105*105;//被坑的见证
int dx[]={0,-1,0,1};//西0 北1 东2 南3 （重要）
int dy[]={-1,0,1,0};
struct node
{
int x,y;
};
int m,n,xx,yy;
int mat[maxn][maxn],a[maxn][maxn][4],vis[maxn][maxn];
int dist[maxn][maxn];
vector<node>p;

void BFS()//以各出口作为起点多源BFS算出dist[]
{
queue<node>q;
for(int k=0;k<p.size();k++)
{
q.push(p[k]);
vis[p[k].x][p[k].y]=1;
dist[p[k].x][p[k].y]=0;
}

while(!q.empty())
{
node i=q.front();q.pop();
for(int k=0;k<4;k++)
{
int nx=i.x+dx[k];
int ny=i.y+dy[k];
if(nx<1 || nx>m || ny<1 || ny>n)continue;//越界
if(a[i.x][i.y][k])continue;//如果要走的方向前面有一道墙
if(vis[nx][ny])continue;//之前访问过
vis[nx][ny]=1;
dist[nx][ny]=dist[i.x][i.y]+1;
q.push((node){nx,ny});
}
}
}

int main()
{
freopen("pass.in","r",stdin);
freopen("pass.out","w",stdout);

scanf("%d%d",&m,&n);

for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&mat[i][j]);//读入原来的棋盘
int t=mat[i][j];
if(t>=8){a[i][j][3]=1;t=t-8;}//南面有栅栏就标记(以此类推)
if(t>=4){a[i][j][2]=1;t=t-4;}
if(t>=2){a[i][j][1]=1;t=t-2;}
if(t>=1){a[i][j][0]=1;t=t-1;}
}

while(scanf("%d%d",&xx,&yy)==2)//读入出口坐标
p.push_back((node){xx,yy});

BFS();

int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
ans=max(ans,dist[i][j]);//找答案

printf("%d\n",ans+1);
}