二分-poj-3685-Matrix

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3685

题目大意：

有n*n的矩阵，第i行第j列的数为Aij= i2 + 100000 × i + j2 - 100000 × j + i × j,求矩阵中第k小的数。

解题思路：

显然每一列是单调的，二分答案，枚举每一列，再二分行标，求出该列能够满足的个数，从而找到矩阵不超过他的个数。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 51000
ll Cal(ll i,ll j)
{
return i*i+100000*i+j*j-100000*j+i*j;
}
int main()
{
int t;
ll n,m;

scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
ll l=-10000000000000LL,r=1000000000000000LL;
ll mid,ans;

while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
ll num=0;
for(int col=1;col<=n;col++) //枚举每一列
{
ll LL=1,rr=n,mmid;
ll tmp=0;
while(LL<=rr)
{
mmid=(LL+rr)>>1;
ll res=Cal(mmid,col);
if(res<=mid)
{
tmp=mmid;
LL=mmid+1;
}
else
rr=mmid-1;
}
num+=tmp; //求出该列小于等于mid的个数
}
if(num<m)
{
l=mid+1;
}
else  //注意最小的那个数就是恰好的第k小的那个，因为再比他小的话，肯定没有k个
{
ans=mid;
r=mid-1;
}

}
printf("%I64d\n",ans);

}
return 0;
}