一道网易面试题的解法

有一次数学比赛，共有A，B和C三道题目。所有人都至少解答出一道题目，总共有25人。

在没有答出A的人中，答出B的人数是答出C的人数的两倍；单单答出A的人，比其他答出A的人

总数多1；在所有只有答出一道题目的人当中，答出B和C的人数刚好是一半。

求只答出B的人数。

此题用高一所学的集合论知识可以解答：

画出韦恩图：(如图)


根据上图和题目的已知条件：

列出如下等式：

A+B+C+D+E+F+G=25    1。

G+F=(F+E)*2                   2。

A=B+C+D+1                   3。

A=G+E                            4。

联立4个方程：

可以得到：3A+F=26         5。

根据 2。式，导出  G=F+2E  6。

联立4。6。得出：A>G>F     7。

7。式暗含着: F<8 （因为1。式）

对5。式用枚举法：

A           2    3    4    5    6    7    8

F           20  17  14   11  8    5    2

G+E       2     3   4     5    6   7   8

B+C+D  1    2   3     4    5    6    7

枚举的各数值跟7。式联立：

得知：只能取F=5，2两种

由6。式得出：G+E=F+3E （G，E，F 都属于整数）

舍弃F=5，得出F=2，G=6，E=2

综上：A=8，B+C+D=7，E=2，F=2，G=6

只答出B的人数为6个