线性代数：A转置乘以A可逆
2013-09-06 11:59
721 查看
如果A的列向量线性无关，则 T(A)*A得到一个可逆的方阵。
假设A是一个kxn的矩阵，那么T(A)*A是一个nxn的方阵；要证明这个方阵可逆，只要证明N(T(A)*A) = 零空间即可。
假设列向量向量V，满足 (T(A)*A) V = 0
=> T(V)*T(A)*A*V = 0
=> T(AV)*(A*V) = 0
=> AV=0 A的零空间只包含零向量
=>V = 0
假设A是一个kxn的矩阵，那么T(A)*A是一个nxn的方阵；要证明这个方阵可逆，只要证明N(T(A)*A) = 零空间即可。
假设列向量向量V，满足 (T(A)*A) V = 0
=> T(V)*T(A)*A*V = 0
=> T(AV)*(A*V) = 0
=> AV=0 A的零空间只包含零向量
=>V = 0
内容来自用户分享和网络整理，不保证内容的准确性，如有侵权内容，可联系管理员处理 
相关文章推荐
- 线性代数A矩阵乘以A的转置的含义或者几何意义
- 线性代数A矩阵乘以A的转置的含义或者几何意义
- 线性代数导论5——转置-置换-向量空间R
- 【线性代数公开课MIT Linear Algebra】 第五课 排列矩阵、转置、向量空间与列空间
- MIT_线性代数笔记_05_转置、置换、空间R^n
- 线性代数5——转置、置换、向量空间R
- MIT18.06线性代数课程笔记5：矩阵转置，vector space以及subspace
- 线性代数-矩阵-转置 C和C++的实现
- 线性代数导论5——转置-置换-向量空间R
- 线性代数笔记-5 转置、置换、向量空间
- 线性代数导论12——图和网络
- 线性代数：第二章 矩阵及其运算：逆矩阵、分块矩阵
- 线性代数：第五章 相似矩阵及二次型（1）向量的内积 方阵的特征值与特征向量 相似矩阵
- 线性代数导论31——线性变换与对应矩阵
- 【matlab】matlab与线性代数实验基础
- 线性代数的本质
- 线性代数系统软件包
- 机器学习-->矩阵和线性代数
- 线性代数(二十五) ： 克拉姆法则
- 线性代数之行列式(1) ——行列式的定义以及二阶行列式