线性代数（二）（Linear Algobra with Application）steven J.Leon（Eighth Edition）

第二章 行列式

每一个方形矩阵都有一个可以和其对应的数字（标量），我们可以通过这个数字来得出该矩阵是奇异的还是非奇异的。

2.1 矩阵的行列式

矩阵的行列式有以下情形：

情形1、1X1矩阵

det(A) = a,要判断矩阵是否奇异只要看a是不是等于0.

情形2、2X2矩阵

det([1,2,3;3,21,1;4,5,7])

情形3、3X3矩阵

道理是一样的，综上我们可以得到det （A）是否等于0 是判定矩阵是否奇异的一种方法

这一节中有几个重要的概念就是子式（minor）和余子式（cofactor）

有这个可以得出一个det（A）可表示成A的任何行或列的余子式展开

定理：设A为nXn的矩阵则

det(A) = det(A')

定理：设A为一个nXn三角形矩阵，则A的行列式等于A的对角元素的乘积

定理：A为一个nXn的矩阵

（1）若A有一行或一列包含的元素全是0，则det（A） =  0

（2）若有两行全为0，则det（A） =  0

求出幻方矩阵的行列式

tic
for i = 3:10
disp('the result is:');
disp(magic(i));
disp(det(magic(i)));
end
toc

2.2 行列式的性质

总结：

①交换矩阵的两行（列）改变行列式的符号

②矩阵的某行（列）乘以一个标量等于行列式的值乘以这个标量

这个有一个推理-----------det（a A）= andet(A)

道理很简单相当于把矩阵的每一行都乘以一个标量执行n遍②就可以得到结果

③将某行（列）的倍数加到其他行（列）不改变行列式的值（这个就为后面的行列式的计算提供了一种方法，将行列式化成行阶梯形就好计算了）

2.3 附加主题研究

伴随矩阵在Matlab里面貌似没有直接的命令我是这么求出来的

inv(A)*det(A)

道理很简单，我暂时还没有明白伴随矩阵有什么用

克拉默法则

x = det(Ai)/det(A)

最后提到了向量积这个概念，其实是引入了一个和X和Y同时垂直的向量