线性代数求解递推形式数列的通项公式
2013-05-13 10:57
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以前学习矩阵知识的时候,一直觉得在玩数学游戏,没有多少真实的应用,但此次解决实际的问题时,方显得矩阵的强大,其实还可以使用其他方式进行通项推导,但此方法是最简洁、最漂亮的,原来数学还是很有用的!
此问题还可以使用数学分析中泰勒公式来求,使用生成函数g(x),其系数为fibonacci数列,然后可以求得 g(x) = x/(1-x-x^2),然后将g(x) 在x=0 时进行泰勒扩展,也可以求出通项公式,可以首先要将g(x) 写成x 的一次项形式,即g(x) = c/(x-a) + d/(x-b) 的形式,因为这种形式的函数其n阶导数相对好求,然后再泰勒扩展。
经此一役,方知数学分析、线性代数、组合数学原来是可以这样联系起来的!
附:此题可以通过初等数学方式求解,这种方式最大的困难是要细心,不然很容易出错的。
F(n) = F(n-1) + F(n-2) 变换成 F(n) - aF(n-1) = b(F(n-1) - aF(n-2) 这种形式,然后求出F(n) - aF(n-1) 的通项,最后再求出F(n)
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