算法导论15.2 矩阵链乘法

下面讲述一下动态规划法的一个应用实例——矩阵链乘法。

下面是Java语言实现的矩阵链乘法，代码按照算法导论严格编写，大家可以对照着算法导论进行学习。

实现代码如下：

package homework.part2.work1;

public class Matrix_Chain {

public int[][] m;
public int[][] s;

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] array={5,10,3,12,5,50,6};
Matrix_Chain chain=new Matrix_Chain();
chain.matrix_chain_order(array);
chain.matrix_chain_print(chain.s, 0, array.length-2);
}

public void matrix_chain_order(int[] array)
{
int n=array.length-1;
m=new int

;s=new int

;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
m[i][j]=0;s[i][j]=0;
}
}
for(int chainlength=2;chainlength<=n;chainlength++)
{
for(int i=0;i<n-chainlength+1;i++)
{
int j=i+chainlength-1;
m[i][j]=Integer.MAX_VALUE;
for(int k=i;k<j;k++)
{
int q=m[i][k]+m[k+1][j]+array[i]*array[k+1]*array[j+1];
if(q<m[i][j])
{
m[i][j]=q;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
}

public void matrix_chain_print(int[][] s,int i,int j)
{
if(i==j)
{
System.out.print("A"+i);
}else
{
System.out.print("(");
matrix_chain_print(s,i,s[i][j]);
matrix_chain_print(s,s[i][j]+1,j);
System.out.print(")");
}
}
}

利用上面的代码，现在对书中的例子和15.2-1练习题给出运行结果。

书中例子的运行结果：

((A0(A1A2))((A3A4)A5))

习题15.2-1的运行结果：

((A0A1)((A2A3)(A4A5)))