算法导论16.1 活动选择问题

这篇文章主要讲述一个经典问题：活动选择问题。并给出该问题的贪心算法实现和动态规划实现。

对于该问题的描述，在算法导论第16章给出了详细的讲解，这里就不做解释说明了，下面给出贪心算法的Java语言实现：

package chapter1.homework1;
import java.util.*;

public class ActivitySelector {

private int activitiesNum=0;//活动总数
private Activity[] activities=null;//记录所有活动，包括虚拟活动

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
ActivitySelector sample=new ActivitySelector();
sample.getInputInfo();
System.out.println("活动选择结果：");
sample.greedyActivitySelector();
}

public void greedyActivitySelector(){
int i=0;
for(int m=1;m<=this.activitiesNum;m++){
if(this.activities[m].start>=this.activities[i].end){
System.out.println("id="+this.activities[m].id+" start="+this.activities[m].start+" end="+this.activities[m].end);
i=m;
}
}
}

public void getInputInfo(){
System.out.println("请输入活动的总数");
Scanner in=new Scanner(System.in);
this.activitiesNum=in.nextInt();
System.out.println("请依次输入活动的序号，活动的起始时间和活动的截止时间");
activities=new Activity[this.activitiesNum+1];
int id,start,end;
activities[0]=new Activity(0,0,0);
for(int i=1;i<this.activitiesNum+1;i++){
id=in.nextInt();
start=in.nextInt();
end=in.nextInt();
activities[i]=new Activity(id,start,end);
}
}

public class Activity{
private int id;
private int start;
private int end;

public int getId() {
return id;
}
public int getStart() {
return start;
}
public int getEnd() {
return end;
}

public Activity(int id,int start,int end){
this.id=id;
this.start=start;
this.end=end;
}
}
}

上述代码是按照算法导论书中GREEDY-ACTIVITY-SELECTOR(s,f)伪代码实现的，大家可以参考下，运行结果如下所示：

请输入活动的总数
11
请依次输入活动的序号，活动的起始时间和活动的截止时间
1 1 4
2 3 5
3 0 6
4 5 7
5 3 8
6 5 9
7 6 10
8 8 11
9 8 12
10 2 13
11 12 14
活动选择情况如下：
id=1 start=1 end=4
id=4 start=5 end=7
id=8 start=8 end=11
id=11 start=12 end=14

在课后练习题16.1-1中，要求给出活动选择问题的动态规划算法，下面就给出动态规划的算法。

在动态规划算法中，我们要利用到书中公式16.3，并且要定义数组c[i][j]来保存在活动ai之后，活动aj之前的最大活动子集的数目。

算法实现如下所示：

package chapter1.homework1;

import java.util.Scanner;

public class ActivitySelectorDP {

private int activitiesNum=0;//活动总数
private Activity[] activities=null;//记录所有活动，包括虚拟活动
private int c[][]=null;//定义数组存储

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
ActivitySelectorDP sample=new ActivitySelectorDP();
sample.getInputInfo();
sample.dynamicProgramming();
System.out.println("活动选择情况如下：");
sample.printSelectedActivity(0, sample.activitiesNum+1);
}

public void getInputInfo(){
System.out.println("请输入活动的总数");
Scanner in=new Scanner(System.in);
this.activitiesNum=in.nextInt();
System.out.println("请依次输入活动的序号，活动的起始时间和活动的截止时间");
activities=new Activity[this.activitiesNum+2];
int id,start,end;
activities[0]=new Activity(0,0,0);
for(int i=1;i<this.activitiesNum+1;i++){
id=in.nextInt();
start=in.nextInt();
end=in.nextInt();
activities[i]=new Activity(id,start,end);
}
activities[this.activitiesNum+1]=new Activity(this.activitiesNum+1,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE);
}

public void dynamicProgramming(){
this.c=new int[this.activitiesNum+2][this.activitiesNum+2];
for(int i=0;i<=this.activitiesNum;i++){
c[i][i+1]=0;
}
for(int step=2;step<=this.activitiesNum+1;step++){
for(int i=0;i<=this.activitiesNum;i++){
int j=i+step;
if(j<this.activitiesNum+2){
if(this.activities[i].end<=this.activities[j].start){
int max=0;
for(int k=i+1;k<j;k++){
if(this.activities[k].start>=this.activities[i].end
&&this.activities[k].end<=this.activities[j].start){
int temp=c[i][k]+c[k][j]+1;
if(temp>max)
max=temp;
}
}
if(max>c[i][j]){
c[i][j]=max;
}
}
}
}
}
}

public void printSelectedActivity(int start,int end){
if(end-start==1){
return;
}
for(int k=start+1;k<end;k++){
if(this.activities[k].start>=this.activities[start].end
&&this.activities[k].end<=this.activities[end].start){
if(c[start][k]+c[k][end]+1==c[start][end]){
printSelectedActivity(start,k);
System.out.println("id="+k+" start="+this.activities[k].start+" end="+this.activities[k].end);
printSelectedActivity(k,end);
break;
}
}

}
}

public class Activity{
private int id;
private int start;
private int end;

public int getId() {
return id;
}
public int getStart() {
return start;
}
public int getEnd() {
return end;
}

public Activity(int id,int start,int end){
this.id=id;
this.start=start;
this.end=end;
}
}
}

程序运行结果如下所示：

请输入活动的总数
11
请依次输入活动的序号，活动的起始时间和活动的截止时间
1 1 4
2 3 5
3 0 6
4 5 7
5 3 8
6 5 9
7 6 10
8 8 11
9 8 12
10 2 13
11 12 14
活动选择情况如下：
id=1 start=1 end=4
id=4 start=5 end=7
id=8 start=8 end=11
id=11 start=12 end=14