白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题

最近在微博上看到一道有趣的GOOGLE面试题，见下图：



文字版：

一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。

这个题目要求用O(n)的时间复杂度，这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素，很容易想到建立哈希表来完成，遍历数组时将每个元素映射到哈希表中，如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。因此直接使用C++ STL中的hash_set（参见《STL系列之六
set与hash_set》）可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。

但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考，题目中数组中所以数字都在范围[0， n-1]，因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希，而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求！因此尝试使用基数排序来解这道面试题。

下面以2，4，1，5，7，6，1，9，0，2这十个数为例，展示下如何用基数排序来查找重复元素。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	2	4	1	5	7	6	1	9	0	2

（1）由于第0个元素a[0]
等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	1	4	2	5	7	6	1	9	0	2

（2）由于第0个元素a[0]
等于1不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[1]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	4	1	2	5	7	6	1	9	0	2

（3）由于第0个元素a[0]
等于4不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[4]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	7	1	2	5	4	6	1	9	0	2

（4）由于第0个元素a[0]
等于7不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[7]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	9	1	2	5	4	6	1	7	0	2

（5）由于第0个元素a[0]
等于9不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[9]得：

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	2	1	2	5	4	6	1	7	0	9

（6）由于第0个元素a[0]
等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]，但a[2]也为2与a[0]相等，因此我们就找到了一个重复的元素——2。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
数据	2	1	2	5	4	6	1	7	0	9

有了上面的分析，代码不难写出：

[cpp]
view plaincopyprint?

//GOOGLE面试题
//一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。

//By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)

#include <stdio.h>
const int NO_REPEAT_FLAG = -1;
void Swap(int &x, int &y)
{
int t = x;
x = y;
y = t;
}
//类似于基数排序，找出数组中第一个重复元素。
int RadixSort(int a[], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
while (i != a[i])
{
if (a[i] == a[a[i]])
return a[i];
Swap(a[i], a[a[i]]);
}
}
return NO_REPEAT_FLAG;
}
void PrintfArray(int a[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", a[i]);
putchar('\n');
}
int main()
{
printf(" 白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题 \n");
printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");

const int MAXN = 10;
int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2};
//int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

printf("数组为: \n");
PrintfArray(a, MAXN);

int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);
if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)
printf("该数组有重复元素，此元素为%d\n", nRepeatNumber);
else
printf("该数组没有重复元素\n");
return 0;
}

//GOOGLE面试题
//一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。
//By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)
#include <stdio.h>
const int NO_REPEAT_FLAG = -1;
void Swap(int &x, int &y)
{
int t = x;
x = y;
y = t;
}
//类似于基数排序，找出数组中第一个重复元素。
int RadixSort(int a[], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
while (i != a[i])
{
if (a[i] == a[a[i]])
return a[i];
Swap(a[i], a[a[i]]);
}
}
return NO_REPEAT_FLAG;
}
void PrintfArray(int a[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", a[i]);
putchar('\n');
}
int main()
{
printf("    白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题 \n");
printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");

const int MAXN = 10;
int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7,  6, 1, 9, 0, 2};
//int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

printf("数组为: \n");
PrintfArray(a, MAXN);

int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);
if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)
printf("该数组有重复元素，此元素为%d\n", nRepeatNumber);
else
printf("该数组没有重复元素\n");
return 0;
}

运行结果如下图所示：



整个程序的核心代码只有短短5行左右，虽然有二重循环语句，但每个元素只会被访问一次，完成符合题目对时间复杂度的要求。

用基数排序来解决这道题目虽然思维巧妙，但会改动原数组的数据。有没有一种解法既找出一个重复的数据，又不改动数组中的数据了？请看《【白话经典算法系列之十一】一道有趣的GOOGLE面试题 --【解法2】》。

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