白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题
2015-09-24 19:49
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最近在微博上看到一道有趣的GOOGLE面试题,见下图:
文字版:
一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间。
这个题目要求用O(n)的时间复杂度,这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素,很容易想到建立哈希表来完成,遍历数组时将每个元素映射到哈希表中,如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。因此直接使用C++ STL中的hash_set(参见《STL系列之六 set与hash_set》)可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。
但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考,题目中数组中所以数字都在范围[0, n-1],因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希,而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求!因此尝试使用基数排序来解这道面试题。
有了上面的分析,代码不难写出:
运行结果如下图所示:
整个程序的核心代码只有短短5行左右,虽然有二重循环语句,但每个元素只会被访问一次,完成符合题目对时间复杂度的要求。
用基数排序来解决这道题目虽然思维巧妙,但会改动原数组的数据。有没有一种解法既找出一个重复的数据,又不改动数组中的数据了?请看《【白话经典算法系列之十一】一道有趣的GOOGLE面试题 –【解法2】》。
/article/1389264.html
文字版:
一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间。
这个题目要求用O(n)的时间复杂度,这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素,很容易想到建立哈希表来完成,遍历数组时将每个元素映射到哈希表中,如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。因此直接使用C++ STL中的hash_set(参见《STL系列之六 set与hash_set》)可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。
但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考,题目中数组中所以数字都在范围[0, n-1],因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希,而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求!因此尝试使用基数排序来解这道面试题。
有了上面的分析,代码不难写出:
//GOOGLE面试题 //一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间。 //By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows) #include <stdio.h> const int NO_REPEAT_FLAG = -1; void Swap(int &x, int &y) { int t = x; x = y; y = t; } //类似于基数排序,找出数组中第一个重复元素。 int RadixSort(int a[], int n) { int i; for (i = 0; i < n; i++) { while (i != a[i]) { if (a[i] == a[a[i]]) return a[i]; Swap(a[i], a[a[i]]); } } return NO_REPEAT_FLAG; } void PrintfArray(int a[], int n) { for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]); putchar('\n'); } int main() { printf(" 白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题 \n"); printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n"); const int MAXN = 10; int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2}; //int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; printf("数组为: \n"); PrintfArray(a, MAXN); int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN); if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG) printf("该数组有重复元素,此元素为%d\n", nRepeatNumber); else printf("该数组没有重复元素\n"); return 0; }
运行结果如下图所示:
整个程序的核心代码只有短短5行左右,虽然有二重循环语句,但每个元素只会被访问一次,完成符合题目对时间复杂度的要求。
用基数排序来解决这道题目虽然思维巧妙,但会改动原数组的数据。有没有一种解法既找出一个重复的数据,又不改动数组中的数据了?请看《【白话经典算法系列之十一】一道有趣的GOOGLE面试题 –【解法2】》。
/article/1389264.html
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