nefu485分配问题（二分图的最佳匹配）

分配问题

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description

有n件工作要分配给n个人做。第i 个人做第j 件工作产生的效益为ij c 。试设计一个将n件工作分配给n个人做的分配方案，使产生的总效益最大。 对于给定的n件工作和n个人，计算最优分配方案和最差分配方案。

input

多组数据输入. 每组输入第1 行有1 个正整数n<=50，表示有n件工作要分配给n 个人做。接下来的n 行中，每行有n 个整数Cij，1≤i≤n，1≤j≤n，表示第i 个人做第j件工作产生的效益为Cij 。

output

每组输出的最小总效益和最大总效益。

sample_input

5 2 2 2 1 2 2 3 1 2 4 2 0 1 1 1 2 3 4 3 3 3 2 1 2 1

sample_output

5 14

二分图最佳匹配就是在满足匹配数最大的情况下，使费用取得最值的一类问题

二分图最佳匹配其实是费用流的一个特例，我们只要在原图中增加一个源点和汇点就成功的转换成费用流

模型，其转换方式与二分图最大匹配转最大流一样，新增加的边的费用都为0
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int oo=1e5;
const int mm=11111;
const int mn=888;
int node,src,dest,edge,SC[mn][mn];
int ver[mm],flow[mm],cost[mm],next[mm];
int head[mn],dis[mn],p[mn],q[mn],vis[mn];
void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
node=_node,src=_src,dest=_dest;
for(int i=0;i<node;++i)head[i]=-1,vis[i]=0;
edge=0;
}
void addedge(int u,int v,int f,int c)
{
ver[edge]=v,flow[edge]=f,cost[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
ver[edge]=u,flow[edge]=0,cost[edge]=-c,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}
bool spfa()
{
int i,u,v,l,r=0,tmp;
for(i=0;i<node;i++) dis[i]=oo;
dis[q[r++]=src]=0;
p[src]=p[dest]=-1;
for(l=0;l!=r;(++l>=mn)?l=0:l)
for(i=head[u=q[l]],vis[u]=0;i>=0;i=next[i])
if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]>(tmp=dis[u]+cost[i]))
{
dis[v]=tmp;//cout<<"u="<<u<<" v="<<v<<" tmp="<<tmp<<endl;
p[v]=i^1;
if(vis[v]) continue;
vis[q[r++]=v]=1;
if(r>=mn) r=0;
}
return p[dest]>-1;
}
bool spfa1()
{
int i,u,v,l,r=0,tmp;
for(i=0;i<node;i++) dis[i]=-oo;
dis[q[r++]=src]=0;
p[src]=p[dest]=-1;
for(l=0;l!=r;(++l>=mn)?l=0:l)
for(i=head[u=q[l]],vis[u]=0;i>=0;i=next[i])
if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<(tmp=dis[u]+cost[i]))
{
dis[v]=tmp;//cout<<"u="<<u<<" v="<<v<<" tmp="<<tmp<<endl;
p[v]=i^1;
if(vis[v]) continue;
vis[q[r++]=v]=1;
if(r>=mn) r=0;
}
return p[dest]>-1;
}
int Spfaflow()
{
int i,ret=0,delta;
while(spfa())
{
for(i=p[dest],delta=oo;i>=0;i=p[ver[i]]){
if(flow[i^1]<delta) delta=flow[i^1];}
// cout<<"delta="<<delta<<endl;
for(i=p[dest];i>=0;i=p[ver[i]])
flow[i]+=delta,flow[i^1]-=delta;
ret+=delta*dis[dest];//cout<<"ret="<<ret<<endl;
}
return ret;
}
int SpfaFlow()
{
int i,ret=0,delta;
while(spfa1())
{
for(i=p[dest],delta=oo;i>=0;i=p[ver[i]]){
if(flow[i^1]<delta) delta=flow[i^1];}
// cout<<"delta="<<delta<<endl;
for(i=p[dest];i>=0;i=p[ver[i]])
flow[i]+=delta,flow[i^1]-=delta;
ret+=delta*dis[dest];//cout<<"ret="<<ret<<endl;
}
return ret;
}
int main()
{
int n,tot,i,j,a;
while(~scanf("%d",&n))
{
prepare(2*n+2,0,2*n+1);
for(i=1;i<=n;i++){
addedge(0,i,1,0);
// cout<<"from=0 to="<<i<<endl;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&SC[i][j]);
addedge(i,n+j,oo,SC[i][j]);
// cout<<"from="<<i<<" to="<<n+j<<" a="<<a<<endl;

}
}
for(i=1;i<=n;i++){
addedge(n+i,2*n+1,1,0);
// cout<<"from="<<n+i<<" to="<<2*n+1<<endl;
}
printf("%d\n",Spfaflow());
prepare(2*n+2,0,2*n+1);
for(i=1;i<=n;i++){
addedge(0,i,1,0);
//cout<<"from=0 to="<<i<<endl;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
addedge(i,n+j,oo,SC[i][j]);
//cout<<"from="<<i<<" to="<<n+j<<" a="<<a<<endl;

}
}
for(i=1;i<=n;i++){
addedge(n+i,2*n+1,1,0);
//cout<<"from="<<n+i<<" to="<<2*n+1<<endl;
}
printf("%d\n",SpfaFlow());
}
return 0;
}