人员分配问题_SSL1338_匹配

Description

　　设有M个工人x1, x2, …, xm，和N项工作y1, y2, …, yn，规定每个工人至多做一项工作，而每项工作至多分配一名工人去做。由于种种原因，每个工人只能胜任其中的一项或几项工作。问应怎样分配才能使尽可能多的工人分配到他胜任的工作。这个问题称为人员分配问题。 

Input

第一行两个整数m，n分别为工人数和工作数。 

接下来一个整数s，为二分图的边数。 

接下来s行，每行两个数ai,bi表示第ai个工人能胜任第bi份工作 

Output

一个整数，表示最多能让多少个工人派到自己的胜任的工作上。

Sample Input

3 3

4

1 2

2 1

3 3

1 3

Sample Output

3

Hint

规模： 

1<=m,n<=100 

1<=s<=10000 

思路：

人员分配问题可以用图的语言来表述。令X={x1, x2, …, xm}，Y={y1, y2, …,yn}，构造二分图G=(X, Y, E)如下：

对于1≤i≤m，1≤j≤n，当且仅当工人xi胜任工作yi时，G中有一条边xiyi，于是人员分配问题就成为在G中求一个最大匹配的问题。

求最大匹配常用匈牙利算法，它的基本思想是：对于已知的匹配M，从X中的任一选定的M非饱和点出发，用标号法寻找M增广链。如果找到M增广链，则M就可以得到增广；否则从X中另一个M非饱和点出发，继续寻找M增广链。重复这个过程直到G中不存在增广链结束，此时的匹配就是G的最大匹配。这个算法通常称为匈牙利算法，因为这里介绍的寻找增广链的标号方法是由匈牙科学者Egerváry最早提出来的。

扯远了，最大匹配+统计匹配点。嗯，这题解简洁吧

源代码/pas:

 

type
edge=record
x,y,next:Longint;
end;
var
e:array[1..1000]of edge;
link,ls:array[1..1000]of longint;
v:array[1..1000]of boolean;
maxE,n:longint;
procedure add(x,y:longint);
begin
inc(maxE);
e[maxE].x:=x;
e[maxE].y:=y;
e[maxE].next:=ls[x];
ls[x]:=maxE;
end;
function find(x:longint):boolean;
var
i,k:longint;
begin
find:=true;
i:=ls[x];
while i>0 do
begin
with e[i] do
if not v[y] then
begin
k:=link[y];
link[y]:=x;
v[y]:=true;
if (k=0)or find(k) then exit;
link[y]:=k;
end;
i:=e[i].next;
end;
find:=false;
end;
procedure main;
var
i,ans:longint;
begin
ans:=0;
fillchar(link,sizeof(link),0);
for i:=1 to n do
begin
fillchar(v,sizeof(v),false);
if find(i) then inc(ans);
end;
writeln(ans);
end;
procedure init;
var
i,m,x,y:longint;
begin
readln(n,m);
readln(m);
for i:=1 to m do
begin
readln(x,y);
add(x,y);
end;
end;
begin
init;
main;
end.