NYOJ 469 擅长排列的小明 II
2012-09-16 00:09
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1思路:递推
2分析:为了简便起见,我们用Ai代表第i个数字 , 由于A1一直是1,所以A2只能是2或3。假设dp
表示1->n这个序列的方案数
1.当A2=2时,从A2到An的排列(2~n)相当于从A1到An-1的排列(1~n-1)(把每个数字都加1),一共有dp[n-1]种情况。
2.当A2=3时,A3可能为2,4,5。
1、当A3=2时,A4一定等于4,此时从A4到An的排列(4~n)相当于从A1到An-3的排列(把每个数字都加3),一共有dp[n-3]种情况。
2、当A3=4时,不管A4取不取2,都不能形成满足题意的排列,故此种情况不可能发生。
3、当A3=5时,排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1种情况。
3综上所述,dp
=dp[n-3]+dp[n-1]+1;(n>3)
代码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 60
int n;
long long dp[MAXN];
/*预处理出所有的结果*/
void solve(){
memset(dp , 0 , sizeof(dp));
dp[1] = dp[2] = 1;
dp[3] = 2 ; dp[4] = 4;
for(int i = 5 ; i <= MAXN ; i++)
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3] + 1;
}
int main(){
solve();
while(scanf("%d" , &n) != EOF)
printf("%lld\n" , dp
);
return 0;
}
1思路:递推
2分析:为了简便起见,我们用Ai代表第i个数字 , 由于A1一直是1,所以A2只能是2或3。假设dp
表示1->n这个序列的方案数
1.当A2=2时,从A2到An的排列(2~n)相当于从A1到An-1的排列(1~n-1)(把每个数字都加1),一共有dp[n-1]种情况。
2.当A2=3时,A3可能为2,4,5。
1、当A3=2时,A4一定等于4,此时从A4到An的排列(4~n)相当于从A1到An-3的排列(把每个数字都加3),一共有dp[n-3]种情况。
2、当A3=4时,不管A4取不取2,都不能形成满足题意的排列,故此种情况不可能发生。
3、当A3=5时,排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1种情况。
3综上所述,dp
=dp[n-3]+dp[n-1]+1;(n>3)
代码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 60
int n;
long long dp[MAXN];
/*预处理出所有的结果*/
void solve(){
memset(dp , 0 , sizeof(dp));
dp[1] = dp[2] = 1;
dp[3] = 2 ; dp[4] = 4;
for(int i = 5 ; i <= MAXN ; i++)
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3] + 1;
}
int main(){
solve();
while(scanf("%d" , &n) != EOF)
printf("%lld\n" , dp
);
return 0;
}
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