判断一个自然数是否是某个数的平方。当然不能使用开方运算—谷歌
2012-08-31 00:42
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假设待判断的数字是 N。
方法1:
遍历从1到N的数字,求取平方并和N进行比较。
如果平方小于N,则继续遍历;如果等于N,则成功退出;如果大于N,则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。
方法2:
使用二分查找法,对1到N之间的数字进行判断。
复杂度为O(log n)。
方法3:
由于
(n+1)^2
=n^2 + 2n + 1,
= ...
= 1 + (2*1 + 1) + (2*2 + 1) + ... + (2*n + 1)
注意到这些项构成了等差数列(每项之间相差2)。
由于N = 1 + (2 + 1) + ( 4 + 1) + ( 6 + 1) + ....
所以我们可以比较 N-1, N - 1 - 3, N - 1 - 3 - 5 ... 和0的关系。
如果大于0,则继续减;如果等于0,则成功退出;如果小于 0,则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。不过方法3中利用加减法替换掉了方法1中的乘法,所以速度会更快些。
转自:http://hi.baidu.com/mianshiti/blog/item/6b27b2edd1734b252df5348b.html
c++代码:
#include <iostream>
using namespace std;
bool check(int n, int &result)
{
int temp = 1, i;
for(i=1; i<n; i++) {
n -= temp;
if(n < 0) return false;
else if(n == 0) {
result = i;
return true;
}
temp += 2;
}
return false;
}
int main()
{
int number, res;
cin >> number;
if(check(number, res))
cout << number << " is " << res << "^2" << endl;
else
cout << number << " isn't n^2" << endl;
return 0;
}
output:
64
64 is 8^2
-23
-23 isn't n^2
0
0 isn't n^2
方法1:
遍历从1到N的数字,求取平方并和N进行比较。
如果平方小于N,则继续遍历;如果等于N,则成功退出;如果大于N,则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。
方法2:
使用二分查找法,对1到N之间的数字进行判断。
复杂度为O(log n)。
方法3:
由于
(n+1)^2
=n^2 + 2n + 1,
= ...
= 1 + (2*1 + 1) + (2*2 + 1) + ... + (2*n + 1)
注意到这些项构成了等差数列(每项之间相差2)。
由于N = 1 + (2 + 1) + ( 4 + 1) + ( 6 + 1) + ....
所以我们可以比较 N-1, N - 1 - 3, N - 1 - 3 - 5 ... 和0的关系。
如果大于0,则继续减;如果等于0,则成功退出;如果小于 0,则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。不过方法3中利用加减法替换掉了方法1中的乘法,所以速度会更快些。
转自:http://hi.baidu.com/mianshiti/blog/item/6b27b2edd1734b252df5348b.html
c++代码:
#include <iostream>
using namespace std;
bool check(int n, int &result)
{
int temp = 1, i;
for(i=1; i<n; i++) {
n -= temp;
if(n < 0) return false;
else if(n == 0) {
result = i;
return true;
}
temp += 2;
}
return false;
}
int main()
{
int number, res;
cin >> number;
if(check(number, res))
cout << number << " is " << res << "^2" << endl;
else
cout << number << " isn't n^2" << endl;
return 0;
}
output:
64
64 is 8^2
-23
-23 isn't n^2
0
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