NYOJ 104 最大和 和POJ 1050 To the Max【动态规划】

原题链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=104

nyoj题是汉语的，很好理解，该题就是在一个矩阵中找到一个子矩阵，该子矩阵和最大！！输出最大和即可。。

思路：

首先你可能会想到穷举的方法，但当n很大时，显然是不可取的。。这个题应该是用dp来解决的。

让我们先来看另外的一个问题(最大子段和问题)： 给定一个长度为n的一维数组a，请找出此数组的一个子数组,使得此子数组的和sum＝a[i]+a[i+1]+……+a[j]最大，其中i>=0,i<n,j>=i,j<n，例如 31
-41 59 26 -53 58 97 -93 -23 84 子矩阵59+26-53+58+97=187为所求的最大子数组。这个题会写吧，简单的dp。

代码：

int maxSubArray(int n,int a[])
    {
        int b=0,sum=-10000000;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
             if(b>0) b+=a[i];
             else b=a[i];
             if(b>sum) sum=b;  
        }
        return sum;
    }//动态规划。

联系本题，二者区别呢？一个是一维的，一个是多维的，那么把多维转化为一维不就可以ac了。。

假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵，如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始)：

| a11 …… a1i ……a1j ……a1n |

| a21 …… a2i ……a2j ……a2n |

| . . . . . . . |

| . . . . . . . |

| ar1 …… ari ……arj ……arn |

| . . . . . . . |

| . . . . . . . |

| ak1 …… aki ……akj ……akn |

| . . . . . . . |

| an1 …… ani ……anj ……ann |

那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来，可以得到一个一维数组如下：

(ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)

由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子断和问题，到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。
nyoj 和 poj 题目基本一样，只是输入格式 有区别，这里只给出 nyoj 的 代码。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int ans[200][200];
int n,m,max;
void find (int k)
{
	int i,j,t=0;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(t>0)
			t+= ans[k][i];
		else
			t= ans[k][i];
		if(t>max)
			max=t;
	}
}
int main()
{
	int a,b,c,ncase;
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(a=1;a<=n;a++)
		{
			for(b=1;b<=m;b++)
				scanf("%d",&ans[a][b]);
		}
		max=ans[1][1];
		for(a=1;a<=n;a++)
		{
			find(a);
			for(b=a+1;b<=n;b++)
			{
				for(c=1;c<=m;c++)
				{
					ans[a][c]+=ans[b][c];
				}
				find(a);
			}
		}
		printf("%d\n",max);
	}
}