NYOJ-104-最大和（最大子串+一个小技巧）

最大和

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难度：5
描述 给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 

例子：
0
-2 -7 0 
9
2 -6 2 
-4
1 -4 1 
-1
8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9
2 
-4
1 
-1
8 
其元素总和为15。 

输入第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；

每组测试数据：

第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；

随后有r行，每行有c个整数；
输出输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。样例输入

1
4 4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

样例输出

15

联系一个我们经常会用到的技巧：当我们需要频繁计算一个数据任意一个区间
的和的时候，我们会预先把这个数组使用a[i]=a[i]+S[i-1]的方式把它记录的值变为数组到这个位置的和，这样的好处就是任意一个区间[i,j]的和就可转化为了S[i]-S[j-1]。

在这里我们依然采用这样的技巧。我们把这个矩阵记录的值对于每个列向量都做上述改变。

然后我们就发现，但我们选取任意的连续行进行组合的时候，这个行区间对于的列的值的和都可以用上述方法快速获得，那么对于每个列的和又会变为一个求一维连续区间最大和问题了。到此这个问题就可以以O(n^2)的复杂度解决了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max1(x,y) x>y?x:y
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int a[100][100];
int n,m,i,j,max,ans,s,k;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
a[i][j]=a[i][j]+a[i-1][j];
}
for(i=n,max=a[1][1];i>=1;i--)
for(k=i;k>=1;k--)
{
for(j=1,ans=0;j<=m;j++)
{
s=a[i][j]-a[k-1][j];
ans=(ans>=0?ans:0)+s;
max=max1(max,ans);
}
}
printf("%d\n",max);
memset(a,0,sizeof(a));
}
return 0;
}