【后缀数组求不可重叠最长重复子串】POJ 1743

不可重叠最长重复子串（pku1743）

给定一个字符串，求最长重复子串，这两个子串不能重叠。

算法分析：

这题比上一题稍复杂一点。先二分答案，把题目变成判定性问题：判断是否存在两个长度为k 的子串是相同的，且不重叠。解决这个问题的关键还是利用height 数组。把排序后的后缀分成若干组，其中每组的后缀之间的height 值都不小于k。例如，字符串为“aabaaaab”，当k=2 时，后缀分成了4 组，如图5所示。

容易看出，有希望成为最长公共前缀不小于k 的两个后缀一定在同一组。然后对于每组后缀，只须判断每个后缀的sa 值的最大值和最小值之差是否不小于k。如果有一组满足，则说明存在，否则不存在。整个做法的时间复杂度为O(nlogn)。本题中利用height 值对后缀进行分组的方法很常用，请读者认真体会。

#define maxn 20010
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],wss[maxn];
int r[maxn],sa[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];}
/*【倍增算法O(nlgn)】待排序的字符串放在r 数组中，从r[0]到r[n-1]，长度为n，且最大值小于m
使用倍增算法前，需要保证r数组的值均大于0。然后要在原字符串后添加一个0号字符
所以，若原串的长度为n，则实际要进行后缀数组构建的r数组的长度应该为n+1.所以调用da函数时，对应的n应为n+1.
*/
void da(int *r,int *sa,int n,int m){//n要加1
int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
for(i=0;i<m;i++) wss[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) wss[x[i]=r[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[x[i]]]=i;
for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p){
for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
for(i=0;i<m;i++) wss[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) wss[wv[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[wv[i]]]=y[i];
for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
}
return;
}
int rank[maxn],height[maxn];//rank[i]：i排第几；sa[i]：排第i的后缀串在哪里，互为逆运算

void calheight(int *r,int *sa,int n){//n不用加1
int i,j,k=0;
for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k){
for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
}
return;
}

int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n) && n){
int i;
int x,y;
scanf("%d",&x);
for(i=0;i<n-1;i++){
scanf("%d",&y);
r[i] = y - x + 100;//不能出现负数
x = y;
}cout<<endl;
r[n-1] = 0;//总共有n-1个值
da(r,sa,n,190);
calheight(r,sa,n-1);
for(i=1;i<=n-1;i++)
cout<<height[i]<<endl;
int l = 0,r = n-1;
int mid;
int ans=0;
while(l<=r){
mid = (l+r)>>1;
int minm = sa[1];
int maxm = sa[1];
bool ok = 0;
for(i=2;i<=n;i++){//不写i<=n-1的原因系这样可以处理完最后一组
if(height[i]>=mid && i!=n){
if(sa[i]>maxm)maxm = sa[i];
if(sa[i]<minm)minm = sa[i];
} else {
if(maxm - minm>=mid){
ok = 1;
break;
} else minm = maxm = sa[i];
}
}
if(ok){
ans = mid;
l = mid+1;
} else r = mid-1;
}
//ans+1的原因是前面的处理是把后一个减去前一个的值，所以最后要+1个
if(ans+1<=4)printf("%d\n",0);
else printf("%d\n",ans+1);
}
return 0;
}