Poj 1743 Musical Theme (后缀数组 不可重叠最长重复子串)

2014-6-23 更新

使用DC3模板重写了这题，同时尝试不借助vector对height数组进行分组，效率提升很明显，代码附在最后。

原来的写法 4668K 344MS

现在的写法 996K 235MS

不过原来借助vector分组相对更好理解。

—————————— 分割线 ——————————

这道题也是 USACO5.1.3，据说Poj数据较弱，但是在USACO交题需要先把前面的好多题刷完……

楼教主男人八题之一

网上的有一些代码是有问题的，详见下面的分析和代码最后的数据，不过在Poj上有问题也能过。

我是在Poj的讨论版里看到的 http://poj.org/showmessage?message_id=181597
题意：有N个音符的序列来表示一首乐曲，每个音符都是1..88范围内的整数，现在要找一个重复的主题。“主题”是整个音符序列的一个子串，它需要满足如下条件：

1.长度至少为5个音符。
2.在乐曲中重复出现。(可能经过转调，“转调”的意思是主题序列中每个音符都被加上或减去了同一个整数值)

3.重复出现的同一主题不能有公共部分。

思路：很容易想到对原序列做差。但是与各种题解、论文上所述不同的是，求的是相距至少为一的最长重复序列，而不仅仅是不重叠的最长重复序列。

因为做差之后的序列中，每一项代表原先相邻的两项。

比如这个数据：1 2 3：作差后得到 1 1.这里第一个1是指(1 2)，第二个一是指(2 3)，如果选择它们作为两个序列，这就重复了。

POJ上的数据弱，查不出这一点来。但是交到USACO上就看出来了。

同样的原因，最后序列的长度应该加1。

具体解法：

后缀数组+二分答案
对于一个二分的值K，判断可行的方法：
因为某一个height[i]对应的是sa[i]和sa[i-1]的lcp，按照Hight数组 >= K 对排序后的SA数组进行分组（实现见代码），保证后缀数组SA中的一段L - R , 若Height [ L + 1 ] ~ Height [ R ] 全部大于等于K，那么就等价于第L到第R个后缀中任意两个后缀的LCP值都大于等于K。
借用 后缀数组两种算法的分析比较 - Localhost 8080 - C++博客 中的一张图



那么只要取每组里相隔最远的两个后缀，若他们相距大于L，那么就是可行的(实现方法：由SA数组定义，判断同一个分组内最大值和最小值之差是否大于k)。

注：本题求的是相距至少为一的最长重复序列，若求不重叠的最长重复序列，只需同一个分组内最大值和最小值之差不小于k即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

const int N = int(2e5)+10;

int cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]);
}
int wa
,wb
,ws
,wv
;
int rank
,height
;

void DA(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        //printf("p = %d\n", p );
    }
}
void calheight(int *r,int *sa,int n){
  //  memset(height,0,sizeof(height));
  //  memset(rank,0,sizeof(rank));
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
    for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
}

int data
, sa
, n;

vector<int> S
;

bool Judge (int k)
{
	bool flag = false;
	int i,cur = -1;
	for (i=1;i<=n;i++)   //分组
	{
		if (height[i] < k)
			S[++cur].clear();
		S[cur].push_back(i);
	}
	for (i=1;i<=cur;i++)
	{
		int Max=-1,Min=N;
		if (S[i].size() > 1)
		{
			for (int j=0;j<S[i].size();j++)
			{
				Max = max( Max, sa[ S[i][j] ] );
				Min = min( Min, sa[ S[i][j] ] );
			}
			if ( Max-Min > k ) //严格大于
			{
				flag = true; 
				break;
			}
		}
	}
	return flag;
}

int Deal ()
{
	DA(data,sa,n+1,200);
	calheight(data,sa,n);
	int low=0,high=n,mid,ans=-1;
	while (low<high)   //注意二分的写法
	{
		mid = (low+high)>>1;
		if ( Judge(mid) )
			ans=mid,low=mid+1;
		else high = mid;
	}
	return ans>=4?ans+1:0;
}

int main ()
{
	while (scanf("%d",&n),n)
	{
		int i;
		for (i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&data[i]);
		for (i=0;i<n-1;i++)
			data[i]=data[i+1]-data[i]+90;  //由于要用基数排序,+90以防出现负数
		data[--n]=0;
		printf("%d\n",Deal());
	}
	return 0;
}
/*
Input
1
2
9
1 1 1 1 1 1 1 1 1
30
25 27 30 34 39 45 52 60 69 79 69 60 52 45 39 34 30 26 22 18
82 78 74 70 66 67 64 60 65 80
0

Out
0
0
5
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

const int N = int(2e4)+10;

#define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
#define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)

int wa
,wb
,wv
,ws
;
int c0 (int *r,int a,int b){
	return r[a]==r[b] && r[a+1]==r[b+1] && r[a+2]==r[b+2];
}
int c12 (int k,int *r,int a,int b){
	if (k==2) return r[a]<r[b] || r[a]==r[b] && c12(1,r,a+1,b+1);
	else return r[a]<r[b] || r[a]==r[b] && wv[a+1]<wv[b+1];
}
void sort (int *r,int *a,int *b,int n,int m){
	int i;
	for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]];
	for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i];
}
void DC3 (int *r,int *sa,int n,int m){
	int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
	r
=r[n+1]=0;
	for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;
	sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
	sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
	sort(r,wa,wb,tbc,m);
	for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
		rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
	if(p<tbc) DC3(rn,san,tbc,p);
	else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i;
	for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;
	if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;
	sort(r,wb,wa,ta,m);
	for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
	for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++)
		sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
	for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++];
	for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];
}  
int rank
,height
,data[3*N],sa[3*N];

void calheight(int *r,int *sa,int n){
//	memset(height,0,sizeof(height));
//	memset(rank,0,sizeof(rank));
	int i,j,k=0;
	for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
	for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k )
	for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
}

int n;

bool Judge (int k)
{
	int up=sa[1],down=sa[1];
	for (int i=2;i<=n;i++) //hight[1]没意义,因为sa[0]存的是结束符
		if (height[i]<k)
			up=down=sa[i];
		else
		{
			up=max(up,sa[i]);
			down=min(down,sa[i]);
			if (up-down > k) //严格大于
				return true;
		}
    return false;
}

int Deal ()
{
	DC3(data,sa,n+1,200);
	calheight(data,sa,n);
	int low=0,high=n,mid,ans=-1;
	while (low<high)   //注意二分的写法
	{
		mid = (low+high)>>1;
		if ( Judge(mid) )
			ans=mid,low=mid+1;
		else high = mid;
	}
	return ans>=4?ans+1:0;
}

int main ()
{
	while (scanf("%d",&n),n)
	{
		int i;
		for (i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",&data[i]);
		for (i=0;i<n-1;i++)
			data[i]=data[i+1]-data[i]+90;  //由于要用基数排序,+90以防出现负数
		data[--n]=0;
		printf("%d\n",Deal());
	}
	return 0;
}
/*
Input
1
2
9
1 1 1 1 1 1 1 1 1
30
25 27 30 34 39 45 52 60 69 79 69 60 52 45 39 34 30 26 22 18
82 78 74 70 66 67 64 60 65 80
0

Out
0
0
5
*/