求质数表 素数筛求素数 效率比较 数论相关

第一个是平时最常用的基本写法（还有一种写法是for(j=i*2;j<N;j++) not_prime[i*j]=1; ）

第二个是以i*i为起点开始筛的，要注意浮点溢出！

第三个不太好简洁地说清楚

程序中途分别输出每次计算了的prime[500000]，从而为了验证计算结果的正确性的

#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
const int N= 40000000;
int prime
,cnt;
bool not_prime
={1,1};
int main()
{
cin.sync_with_stdio(false);
clock_t a,b,c,d,e,f;
memset(prime,0,sizeof(prime));
memset(not_prime,0,sizeof(prime));
a=clock();
cnt=0;
for(int i=2;i<N;i++)
if(!not_prime[i]){
prime[cnt++]=i;
for(int j=i+i;j<N;j+=i)
not_prime[j]=1;
}
b=clock();
cout<<"第500000个素数："<<prime[500000]<<endl;
memset(prime,0,sizeof(prime));
memset(not_prime,0,sizeof(prime));
c=clock();
cnt=0;
for(int i=2;i<N;i++)
if(!not_prime[i]){
prime[cnt++]=i;
if(i<10000)     //防止浮点溢出
for(int j=i*i;j<N;j+=i)
not_prime[j]=1;
}
d=clock();
cout<<"第500000个素数："<<prime[500000]<<endl;
memset(prime,0,sizeof(prime));
memset(not_prime,0,sizeof(prime));
e=clock();
cnt=0;
for(int i=2;i<N;i++)
{
if(!not_prime[i])   prime[cnt++]=i;
for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<N;j++)
{
not_prime[i*prime[j]]=1;
if(!(i%prime[j]))   break;
}
}
cout<<"第500000个素数："<<prime[500000]<<endl;
f=clock();
cout<<"time1:"<<double(b-a)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
cout<<"time2:"<<double(d-c)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
cout<<"time3:"<<double(f-e)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
cout<<"speed:"<<CLOCKS_PER_SEC<<endl;
return 0;
}

下面是在XCODE下运行这段代码结果的截图，三次时间分别为1.85691 1.30005 0.782549 效率差距有点小大啊！