HDU 3830 Checkers 2011 Multi-University Training Contest 1 - Host by HNU

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3830
知识点：LCA，二叉树，二分答案

首先，我们把3个数排好序。设三个数从小到大是a, b, c
设：s1=b-as2=c-b
那么b可以跳动到a左边，或者c右边。
如果s1<s2，那么a可以跳到bc中间
如果s1>s2，那么c可以跳到ab中间
也就是说，如果s1≠s2，那么一个局面有3种跳法。
如果s1=s2，那么只有2种跳法。
如果我们用图来表示状态之间的关系，就很容易发现，状态之间组成的联
系实际上是二叉树组成的森林。
每一个s1=s2的状态都是一棵二叉树的根。
其余的每个状态，a或c往中间跳表示往父亲节点走一步
对于所有状态，中间节点往左右跳分别对应往左右孩子走一步。
原问题转换成了树上最短路问题。我们设起始状态对应节点p，目标状态对
应节点q。那么问题是：1.p和q是否同根。 2.如果同根，求p到q的距离。
这两个问题都可以用LCA的知识来解决。（LCA最近公共祖先）
如果p和q不存在LCA那么输出NO。
如果存在，那么计算LCA(p,q)到p和q分别的距离，相加即为答案。
我们可以通过辗转相除法直接计算p和q在二叉树中的深度。
为了方便求LCA，我们首先把p和q深度调整到相同。h(x)表示x的深度。
不妨设h(p)≤h(q)。我们把q往上走h(q)-h(p)步。
求2个深度相同的点的LCA，我们可以采用二分答案的方法。
对于二分答案：LCA到p的距离mid，
如果p往上走mid和q往上走mid到达的点相同，
那么 答案≤mid
否则 答案＞mid
如此一来，我们得到了一个O((logS)^2)的算法。问题被完美解决。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
struct State
{
long long x,y,z,d;//d 表示当前状态距离根状态的距离
}start,end;
void st(State &t)//给状态升序 x,y,z
{
if(t.x>t.y)
swap(t.x,t.y);
if(t.x>t.z)
swap(t.x,t.z);
if(t.y>t.z)
swap(t.y,t.z);
}
inline bool Equal(const State &a, const State &b)//判断两个状态是否一致
{
return a.x == b.x && a.y == b.y && a.z == b.z;
}

State Root(State &src)//找src状态的根状态
{
State t=src;
int p=t.z-t.y,q=t.y-t.x,r;
while(p!=q)
{
if(p>q)//右侧区间大，r表示可以通过几次跳跃
{
r=(p-1)/q;
t.y+=r*q;
t.x+=r*q;
}
else
{
r=(q-1)/p;
t.z-=r*p;
t.y-=r*p;
}
src.d+=r;
st(t);
p=t.z-t.y;
q=t.y-t.x;
}
return t;
}
State SearchParent(State &src,long long step)//找src状态的前step个节点
{
State t=src;
while(step>0)
{
int p=t.z-t.y,q=t.y-t.x,r;
if(p>q)
{
r=(p-1)/q;
if(r>step) r=step;
t.x+=r*q;
t.y+=r*q;
}
else
{
r=(q-1)/p;
if(r>step) r=step;
t.z-=r*p;
t.y-=r*p;
}
step-=r;
st(t);
p=t.z-t.y;
q=t.y-t.x;
}
return t;
}
int main()
{
int x,y,z,xx,yy,zz;
while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&x,&y,&z,&xx,&yy,&zz)==6)
{
start.x=x;start.y=y;start.z=z;start.d=0;
end.x=xx;end.y=yy;end.z=zz;end.d=0;
st(start);st(end);

if(!Equal(Root(start),Root(end)))
{
printf("NO\n");
}
else
{
long long deep1=start.d,deep2=end.d,dis=start.d-end.d>0?start.d-end.d:end.d-start.d;
if(start.d>end.d) start=SearchParent(start,dis);
else end=SearchParent(end,dis);//使得两个状态的深度一致

long long mid,low=0,hei=deep1<deep2?deep1:deep2;
while(low<hei)//二分找到最近的公共祖先
{
mid=(low+hei)/2;
if(Equal(SearchParent(start,mid),SearchParent(end,mid)))
hei=mid;
else
low=mid+1;
}
printf("YES\n%d\n",low*2+dis);//结果为深度差加上两倍到公共祖先的距离
}
}
return 0;
}