求两个或N个数的最大公约数(gcd)和最小公倍数(lcm)的较优算法

//求两个或N个数的最大公约数(gcd)和最小公倍数(lcm)的较优算法

//两个数的最大公约数--欧几里得算法
int gcd(int a, int b)
{
if (a < b)
swap(a, b);
if (b == 0)
return a;
else
return gcd(b, a%b);
}

//n个数的最大公约数算法
//说明:
//把n个数保存为一个数组
//参数为数组的指针和数组的大小(需要计算的数的个数)
//然后先求出gcd(a[0],a[1]), 然后将所求的gcd与数组的下一个元素作为gcd的参数继续求gcd
//这样就产生一个递归的求ngcd的算法

int ngcd(int *a, int n)
{
if (n == 1)
return *a;
return gcd(a[n-1], ngcd(a, n-1));
}

//两个数的最小公倍数(lcm)算法
//lcm(a, b) = a*b/gcd(a, b)
int lcm(int a, int b)
{
return a*b/gcd(a, b);
}

//n个数的最小公倍数算法
//算法过程和n个数的最大公约数求法类似
//求出头两个的最小公倍数,再将欺和大三个数求最小公倍数直到数组末尾
//这样产生一个递归的求nlcm的算法
int nlcm(int *a, int n)
{
if (n == 1)
return *a;
else
return lcm(a[n-1], nlcm(a, n-1));
}