求两个或N个数的最大公约数(gcd)和最小公倍数(lcm)的较优算法

//两个数的最大公约数--欧几里得算法

int gcd( int a, int b )
{
if( a < b )
swap( a, b );
if( b == 0 )
return a;
else
return gcd( b, a % b );
}

//n个数的最大公约数算法

//说明:

//把n个数保存为一个数组

//参数为数组的指针和数组的大小(需要计算的数的个数)

//然后先求出gcd(a[0],a[1]), 然后将所求的gcd与数组的下一个元素作为gcd的参数继续求gcd

//这样就产生一个递归的求ngcd的算法

int ngcd( int* a, int n )
{
if( n == 1 )
return *a;
return gcd( a[n-1], ngcd( a, n - 1 ) );
}

//两个数的最小公倍数(lcm)算法

//lcm(a, b) = a*b/gcd(a, b)

int lcm( int a, int b )
{
return a * b / gcd( a, b );
}

//n个数的最小公倍数算法

//算法过程和n个数的最大公约数求法类似

//求出头两个的最小公倍数,再将欺和大三个数求最小公倍数直到数组末尾

//这样产生一个递归的求nlcm的算法

int nlcm( int* a, int n )
{
if( n == 1 )
return *a;
else
return lcm( a[n-1], nlcm[a, n - 1 ) );
}