POJ图论题目总结

POJ 2449 Remmarguts'
Date(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449 题意：经典问题：K短路
解法：dijkstra+A*(rec)，方法很多
相关：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144
该题亦放在搜索推荐题中

POJ
3013 - Big Christmas
Tree(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013 题意：最简单最短路，但此题要过，需要较好的程序速度和，还要注意精度
解法：Dijkstra

POJ
3463 -
Sightseeing(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3463 题意：最短路和比最短路大1的路的数量
解法：需要真正理解dijkstra

POJ
3613 - Cow
Relays(较难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3613 题意：求经过N条边的最短路
解法：floyd
+ 倍增，贪心

POJ 3621 - Sightseeing
Cows(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3621 题意：求一个环路，欢乐值 /
总路径最大
解法：参数搜索 + 最短路(ms 原始的bellman tle, 用spfa才过)

POJ 3635 - full
tank?(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3635 题意：最短路变形
解法：广搜
相关：http://hi.baidu.com/hnu_reason/blog/item/086e3dccfc8cb21600e9286b.html

生成树问题
基本的生成树就不放上来了

POJ
1639 - Picnic
Planning(较难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639 题意：顶点度数有限制的最小生成树
解法：贪心
+ prim/kruskal

POJ 1679 - The Unique
MST(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1679 题意：判断MST是否唯一
解法：prim就行，不过还是易错的题

POJ
2728 - Desert
King(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728 题意：所谓最优比率生成树
解法：参数搜索
+ prim

POJ 3164 - Command
Network(难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164 题意：最小树形图
解法：刘朱算法，这个考到的可能性比较小吧？

POJ
3522 - Slim
Span(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3522 题意：求一颗生成树，让最大边最小边差值最小
解法：kruskal活用

连通性，度数，拓扑问题
此类问题主要牵扯到DFS，缩点等技巧

POJ
1236 - Network of
Schools(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1236 题意：问添加多少边可成为完全连通图
解法：缩点，看度数

POJ
1659 - Frogs'
Neighborhood(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1659 题意：根据度序列构造图
解法：贪心，详细证明参见havel定理

POJ
2553 - The Bottom of a
Graph(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2553 POJ 2186 -
Popular
Cows(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2186 题意：强连通分量缩点图出度为0的点

POJ
2762 - Going from u to v or from v to
u?(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2762 题意：单向连通图判定
解法：缩点
+ dp找最长链

POJ 2914 - Minimum
Cut(难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2914 题意：无向图最小割
解法：Stoer-Wagner算法，用网络流加枚举判定会挂

POJ
2942 - Knights of the Round
Table(难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942 题意：求双联通分量(或称块)中是否含奇圈
解法：求出双连通分量后做黑白染色进行二分图图判定
相关：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/57ada7ed104ce9d2b31cb104.html

POJ
3177 - Redundant
Paths(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177 POJ 3352 -
Road
Construction(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3352 题意：添加多少条边可成为双向连通图
解法：把割边分开的不同分量缩点构树，看入度
建议对比下1236，有向图添加多少条边变成强连通图

POJ
3249 - Test for
Job(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3249 解法：bfs / dfs +
dp

POJ 3592 - Instantaneous
Transference(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3592 解法：缩点，最长路，少人做的水题，注意细节

POJ
3687 - Labeling
Balls(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3687 解法：拓扑排序

POJ
3694 -
Network(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3694 解法：双连通分量+并查集

2-SAT问题
此类问题理解合取式的含义就不难

POJ
2723 - Get Luffy
Out(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723 POJ 2749 -
Building roads(较难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749 解法：二分
+ 2-SAT判定

POJ 3207 - Ikki's Story IV - Panda's
Trick(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3207 解法：简单的2-sat，不过其他方法更快

POJ
3648-
Wedding(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3648 解法：用2-sat做会比较有意思，但是暴搜照样0ms

POJ
3678 - Katu
Puzzle(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3678 解法：直接按合取式构图验证就行了

POJ
3683 - Priest John's Busiest
Day(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3683 解法：n^2枚举点之间的相容性构图，求解2-SAT

最大流问题
变形很多，最小割最大流定理的理解是关键

POJ
1149 -
PIGS(较难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1149 绝对经典的构图题

POJ
1273 - Drainage
Ditches(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1273 最大流入门

POJ
1459 - Power
Network(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459 基本构图

POJ
1637 - Sightseeing
tour(Crazy) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1637 题意：求混合图的欧拉迹是否存在
解法：无向边任意定向，构图，详建黑书P324

POJ
1815 -
Friendship(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1815 题意：求最小点割
解法：拆点转换为边割
相关：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/a521f230b06dea9fa9018e0e.html

POJ
1966 - Cable TV
Network(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1966 题意：去掉多少点让图不连通
解法：任定一源点，枚举汇点求点割集(转换到求边割)，求其中最小的点割

POJ
2112 - Optimal
Milking(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2112 二分枚举，最大流

POJ
2391 - Ombrophobic
Bovines(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391 题意：floyd,
拆点，二分枚举
相关：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/3e0006c4f73f0eaf8226acff.html

POJ
2396 -
Budget(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2396 题意：有源汇的上下界可行流
解法：用矩阵-网络流模型构图，然后拆边
相关：http://hi.baidu.com/zfy0701/blog/item/6449d82a64e15e3e5343c1ba.html
，最小割模型在竞赛中的应用

POJ
2455 - Secret Milking
Machine(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2455 二分枚举，一般来说需要写对边容量的更新操作而不是每次全部重新构图

POJ
2699 - The Maximum Number of Strong
Kings(较难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2699 解法：枚举人数 +
最大流(感谢xpcnq_71大牛的建图的提示)

POJ 2987 -
Firing(较难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2987 题意：最大权闭包
解法：先边权放大，第一问总量-最大流，第二问求最小割
相关：http://wywcgs.spaces.live.com/blog/cns!4D861A02A3382142!1109.entry?&_c02_owner=1
Profit(中等) http://www.vijos.cn/Problem_Show.asp?id=1352 最大权闭包图的特殊情况
ZOJ
2071 - Technology Trader
也是此类型，懒了没做 http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2071
POJ 3084 -
Panic
Room(中等，好题) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3084 题意：略
解法：根据最小割建模

POJ
3155 - Hard
Life(很挑战一题) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3155 题意：最大密度子图
解法：参数搜索
+ 最大权闭合图，A.V.Goldberg的论文(nb解法)
最小割模型在信息学竞赛中的应用 一文中也有讲

POJ 3189 -
Steady Cow
Assignment(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3189 题意：寻找最小的区间完成匹配
解法：这题充分说明SAP的强大，纯暴力可过。更好的方法是在枚举区间的过程中不断删边和加边继续网络流过程

POJ
3204 - Ikki's Story I - Road
Reconstruction(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3204 ZOJ
2532 -
Internship(基础) http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2532 题意：确定边是否是某个割中的边
解法：两边dfs求割,
或暴力枚举(需要写取消某条增广路的操作(但数据弱，也许不取消也能混过))

POJ 3308 -
Paratroopers(较难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3308 POJ
2125 - Destroying The
Graph(难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2125 题意：最小点权覆盖

POJ
3469 - Dual Core
CPU(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3469 题意：最小割

POJ
3498 - March of the
Penguins(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3498 题意：满足点容量限制的网络流
解法：拆点把点容量转换为边容量，枚举汇点

ZOJ
2587 - Unique
Attack(较难) http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2587 题意：确定最小割是否是唯一的
解法：得理解dfs求最小割算法的本质

SPOJ
839 - Optimal
Marks(难) http://www.spoj.pl/problems/OPTM/ 题意：略
解法：很经典哦，见amber的集训队论文，根据标号的每一位求最小割

SGU
326 -
Perspective(中等) http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=326 比较经典的构图法

费用流问题
可以KM解的就不放在这里，另外，感觉除非很特殊的图，一般用连续增广路的算法就够了

POJ
2175 - Evacuation
Plan(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2175 题意：判断是否给定解是最优解，比较阴的一题
解法：根据给出的计划构造流，然后消且只消一次负圈

POJ
3422 - Kaka's Matrix
Travels(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3422 题意：略
解法：拆点

POJ
3680 -
Intervals(较难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3680 题意：略，这题还是蛮经典
解法：discuss中比较详细

SPOJ
371 -
Boxes(简单) http://www.spoj.pl/problems/BOXES/ 题意：略
解法：费用流，但似乎有比网络流更好的做法

SGU
185 - Two
shortest(中等) http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=185 题意：求两条不想交的最短路径
解法：费用流，也可以最短路
+
最大流。

匹配问题
正确理解KM算法是很重要的

这里我还要说几句：最正确解最小权匹配的办法是用一个很大的数-当前边权值，而不是直接对边权取反(这样只能处理左右点相等的完全二分图，即K(n,
n)

以上有可能还是说的有点问题，以后补充

POJ 1486 - Sorting
Slides(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1486 题意：二分图的必须边
解法：需正真理解最大匹配算法，详见http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/1d5be63b5bec9bec14cecb44.html

POJ
1904 - King's
Quest(中等，好题) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1904 题意：求二分图所有可能的匹配边
解法：虽然最终不是用匹配算法，但需要理解匹配的思想转换成强连通分量问题。

POJ
2060 -Taxi Cab
Scheme(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2060 题意：最小路径覆盖

POJ
2594 -Treasure
Exploration(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2594 题意：可相交最小路径覆盖
解法：先传递闭包转化下

POJ
3041 - Asteroids(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3041 POJ
2226 - Muddy
Fields(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226 题意：行列的覆盖
解法：最小点集覆盖
= 最大匹配

POJ 2195 - Going
Home(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195 题意：最小权值匹配
解法：KM算法

POJ
2400 - Supervisor,
Supervisee(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2400 题意：输出所有最小权匹配
解法：KM,
然后回溯解，汗，输入的两个矩阵居然是反过来的

POJ 2516 -Minimum
Cost(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516 题意：最小权值匹配或最小费用流
解法：拆点
+ KM算法(只有正确的才能过)，费用流(ms错的可能也能过)

POJ 3686 - The
Windy's(较难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3686 题意：最小权值匹配
解法：拆点,然后尽管用KM算法去水吧，数据其实弱得不得了
O(50 * 50 * 2500) ->
16ms
相关：http://hi.baidu.com/kevin0602/blog/item/2829dc01d7143b087bec2c97.html

SPOJ
412 - K-path
cover(较难) https://www.spoj.pl/problems/COVER/ 题意：略
解法：很牛叉的一道匹配
相关：http://hi.baidu.com/roba/blog/item/c842fdfac10d24dcb48f31d7.html

SGU
206.
Roads(较难) http://acm.sgu.ru/problem.php?c0&problem=206 解法：经典题目，也可以使用spoj
412那题的优化

NP问题
一般是搜索或dp解的

POJ 1419 - Graph
Coloring(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1419 题意：图的着色
解法：搜索，可惜题目的数据真是太弱了

POJ
2989 - All
Friends(难) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989 题意：极大团数量
解法：开始狂tle,
后来找了论文：Finding All Cliques of an Undirected Graph（Coen Bron & Joep
Kerboscht）

ZOJ 1492 - Maximum
Clique(基础) http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1492 题意：图的最大团
解法：搜索，如果要求速度，可参考下相应论文

其他
不能成大类的

POJ
1470 - Closest Common
Ancestors(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1470 题意：LCA问题
解法：tarjan或RMQ，另外输入很恶心

POJ
1985 - Cow
Marathon(基础) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1985 题意：树上的最长路径
解法：dp

POJ
1986 - Distance
Queries(中等) http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986 题意：LCA
解法：tarjan或RMQ