C++/C经典算法百题--（39-42）年龄几何，三色球问题，两个正整数的最大公约数和(GCD)和最小公倍数(LCM)

39.年龄几何
张三、李四、王五、刘六的年龄成一等差数列，他们四人的年龄相加是26，相乘是880，求以他们的年龄为前4项的等差数列的前20项。
*问题分析与算法设计
设数列的首项为a，则前4项之和为"4*n+6*a",前4 项之积为"n*(n+a)*(n+a+a)*(n+a+a+a)"。同时"1<=a<=4","1<=n<=6"。可采用穷举法求出此数列。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,a,i;
printf("The series with equal difference are:/n");
for(n=1;n<=6;n++) /*公差n取值为1~6*/
for(a=1;a<=4;a++) /*首项a取值为1~4*/
if(4*n+6*a==26&&n*(n+a)*(n+a+a)*(n+a+a+a)==880) /*判断结果*/
for(i=0;i<20;i++)
printf("%d ",n+i*a); /*输出前20项*/
}
*运行结果
The series with equal difference are:
2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59
40.三色球问题
若一个口袋中放有12个球，其中有3个红的。3个白的和6个黒的，问从中任取8个共有多少种不同的颜色搭配？
*问题分析与算法设计
设任取的红球个数为i，白球个数为j，则黒球个数为8-i-j，根据题意红球和白球个数的取值范围是0~3，在红球和白球个数确定的条件下，黒球个数取值应为8-i-j<=6。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,j,count=0;
printf(" RED BALL WHITE BALL BLACKBALL/n");
printf("…………………………………………../n");
for(i=0;i<=3;i++) /*循环控制变量i控制任取红球个数0￣3*/
for(j=0;j<=3;j++) /*循环控制变量j控制任取白球个数0￣3*/
if((8-i-j)<=6)
printf(" %2d: %d %d %d/n",++count,i,j,8-i-j);
}
41.马克思手稿中的数学题
马克思手稿中有一道趣味数学问题：有30个人，其中有男人、女人和小孩，在一家饭馆吃饭花了50先令；每个男人花3先令，每个女人花2先令，每个小孩花1先令；问男人、女人和小孩各有几人？
*问题分析与算法设计
设x,y,z分别代表男人、女人和小孩。按题目的要求，可得到下面的方程：
x+y+z=30 (1)
3x+2y+z=50 (2)
用方程程序求此不定方程的非负整数解，可先通过(2)-(1)式得：
2x+y=20 (3)
由(3)式可知，x变化范围是0~10
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int x,y,z,count=0;
printf(" Men Women Children/n");
printf("…………………………………./n");
for(x=0;x<=10;x++)
{
y=20-2*x; /*x定值据(3)式求y*/
z=30-x-y; /*由(1)式求z*/
if(3*x+2*y+z==50) /*当前得到的一组解是否满足式(2)*/
printf(" %2d: %d %d %d/n",++count,x,y,z);
}
}

42.
求任意两个正整数的最大公约数和(GCD)和最小公倍数(LCM)
*问题分析与算法设计
手工方式求两个正整数的蝚大公约数的方法是用辗转相除法，在程序中可以模拟这种方式。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
int main()
{
int a,b,num1,num2,temp;
printf("Input a & b:");
scanf("%d%d",&num1,&num2);
if(num1>num2) /*找出两个数中的较大值*/
{
temp=num1; num1=num2; num2=temp; /*交换两个整数*/
}
a=num1; b=num2;
while(b!=0) /*采用辗转相除法求最大公约数*/
{
temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
printf("The GCD of %d and %d is: %d/n",num1,num2,a); /*输出最大公约数*/
printf("The LCM of them is: %d/n",num1*num2/a); /*输出最小公倍数*/
}
*运行结果
1.Input a & b: 20 55
The GCD of 20 and 55 is: 5
The LCM of them is: 220
2.Input a & b: 17 71
The GCD of 17 and 71 is: 1
The LCM of them is: 1207
3.Input a & b: 24 88
The GCD of 24 and 88 is: 8
The LCM of them is: 264
4.Input a & b: 35 85
The GCD of 35 and 85 is: 5
The LCM of them is: 595
*思考题
求一个最小的正整数，这个正整数被任意n(2<=n<=10)除都是除不尽的，而且余数总是(n-1)。例如：被9除时的余数为8。要求设计一个算法，不允许枚举与除2、除3、….、除9、除10有关的命令，求出这个正整数。