在线性时间和空间复杂度内，求大小相邻两元素之差的最大值

本题目来自于一个讨论阿里巴巴笔试题的帖子。

问题：已知一数组A含有n个元素且n >= 2，求数组A中大小相邻的两元素之差的最大值。要求时间复杂度和空间复杂度都为O(n)。

解：假设A中的最大元素和最小元素分别为max和min。如果我们将数轴上的区间 [min, max] 划分为n-1等份——即n－1个长度为(max - min)/(n-1)的小区间（为了更严谨一些，这些小区间都是半闭区间，左边闭，右边开），然后将数组A中除了max和min之外的n-2个元素根据其在数轴上的位置“散落”到这n个小区间中，那么至少会有一个小区间没有被“散落”到任何元素。因此，数组A中大小相邻的两元素之差的最大值必然大于或等于(max-min)/(n-1)。

根据以上结论，只要我们知道每个小区间内被“散落”到的元素的最大值和最小值，我们就可以将这n-1个小区间遍历一遍，从而找出所求的大小相邻的两元素之差的最大值。因为该值必然是某个小区间中的最小值和某个其他小区间中的最大值之差，而且在数轴上这两个值之间没有任何其他被“散落”的A的元素。

假设A中的元素都为unsigned型，C代码如下：

#include <stdlib.h>
unsigned max_neighboring_diff(unsigned A[], size_t n)
{
unsigned i, j, max, min;
unsigned diff, left, max_diff;
double piece_len;
/* 用于记录每个小区间中的元素的最小值，如果小区间中没有被“散落”到元素，则相应值为~0 */
unsigned *Bmin = (unsigned *) malloc((n-1) * sizeof(unsigned));
/* 用于记录每个小区间中的元素的最大值，如果小区间中没有被“散落”到元素，则相应值为0 */
unsigned *Bmax = (unsigned *) malloc((n-1) * sizeof(unsigned));
for (i = 0; i < n - 1; i++) {
Bmin[i] = ~0;
Bmax[i] = 0;
}
/* 找出A中的最小值和最大值 */
max = A[0];
min = A[0]
for (i = 1; i < n; i++) {
if (A[i] > max)
max = A[i];
if (A[i] < min)
min = A[i];
}
piece_len = ((double) (max - min)) / ((double) (n - 1));    /* 小区间的长度 */
/* 将元素“散落”到小区间中并记录每个小区间中的最大最小值 */
for (i = 1; i < n - 1; i++) {
if (A[i] != min && A[i] != max) {
j = (A[i] - min) / piece_len;
if (A[i] < Bmin[j])
Bmin[j] = A[i];
if (A[i] > Bmax[j])
Bmax[j] = A[i];
}
}
/* 开始寻找大小相邻两元素之差的最大值 */
left = min;
max_diff = 0;
for (j = 0; j < n - 1; j++)
if (Bmin[j] != ~0) {
diff = Bmin[j] - left;
left = Bmax[j];
if (diff > max_diff) {
max_diff = diff;
}
}
diff = max - left;
if (diff > max_diff)
max_diff = diff;
free(Bmin);
free(Bmax);
return max_diff;
}