《程序员》2007年第九期算法擂台——骑士聚会

问题：
在8×8的棋盘上分布着n个骑士，他们想约在某一格的中聚会，骑士每天可以像国际象棋中的马那样移动一次，如下图所示，可以从中间向8个方向移动，请你计算n个骑士的最早聚会地点和要走多少天。要求尽早聚会，且n个人走的总步数最少，先到聚会地点的骑士可以不再移动等候其他骑士。
从键盘输入n（0<n<=64），然后依此输入n个骑士的初始位置xi，yi（0<=xi,yi<=7）。屏幕输出以空格分隔的三个整数，分别为聚会点的x，y值，以及要走多少天。

　　因为水平还是有限，只是按照最原始的方法来解决这个问题。

　　首先解决数据结构，将每个格子看成一个点。这样共有64个点（xi，yi（0<=xi,yi<=7）），定义每个棋子的位置结构。

struct POS{
int x;
int y;

POS *before;

bool Traveled;} ;

　　首先考虑一个骑士从A点走到B点的问题。计算机解决这个问题只能用遍历，显然得用广度优先。每个节点获取相邻节点可以使用一个[8][2]的数组来描述{+-1,+-2},{+-2,+-1}等当前级的节点遍历完之后，再遍历下一级。B就是搜索的结束条件。把所有的可能步骤都找出来，取出最小的那个就是A到B的最短路径（最少步法）。

　　考虑到棋盘是对称的，关于坐标轴对称，也关于原点对称，因此很多点经过变换，可以转化成已经求解过的点，比如（2,2）－＞（3，3）就可以转化成（1，1）－＞（2,2）的走法，此时就不用再重新遍历，直接查表就可以了。此过程中需要注意的是，在坐标轴上的点的走法与棋盘中间的不同，因为有可能越界。

//×ø±ê±ä»»£¬°üÀ¨Ðýת¡¢Æ½ÒÆ
void AxisTransform(POS &S, POS &D)
{
//printf("[%d%d] [%d%d]/t", S.x, S.y, D.x, D.y );

if( D.x == S.x )
{
swap(D.x,D.y);
swap(S.x,S.y);
}

if( D.y == S.y && S.x > D.x )
{
swap(S.x,D.x);
}

if( float( D.y - S.y ) / ( D.x - S.x ) < 0 )
{
D.x = GRID_X-1 - D.x ;
S.x = GRID_X-1 - S.x ;

if( D < S )
{
swap(D,S);
}
}

//ƽÒÆ
if( !IsAtAxis(S.x, S.y) && !IsAtAxis(D.x, D.y) )
{
if( S.y > 1 )
{
D.y = abs( D.y - S.y ) + 1 ;
S.y = 1 ;
}

if( S.x > 1 )
{
D.x = abs( D.x - S.x ) + 1 ;
S.x = 1 ;
}
}
//printf("[%d%d] [%d%d]/n", S.x, S.y, D.x, D.y );
};

　　n个骑士聚会，可能没有什么更好的方法了，只能用穷举。把n个骑士到64个节点所需要的总的步数和天数都算了，进行比较，取出最小的就可以了。