《程序员》2008年第1期"算法擂台" - Cantor表解答

Cantor表
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 ...
4/1 4/2 ...
5/1
我们以蛇形给上表的每一项编号。第1项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2...
输入:整数n(1<=n<=10)
输出:表中的第N项
样例:
input: n=7
output: 1/4

[分析]
抓住规律，奇数行分子从1开始递增，分母递减；偶数行分母从1开始递增，分子递减；
对任一n，先确定它位于第几行，即找到最大的X，使得X(X+1)<2n，再分奇偶性进行考虑。


using System;




class Cantor




...{


static void Main(string[] args)




...{


int count = 0, max = 0, n = 1;


int.TryParse(Console.ReadLine(), out n);


while (n != 0)




...{


Calc(n, out count, out max);


int fz = count + n - max, fm = max + 1 - n;


Console.WriteLine(count % 2 != 0 ? fm + "/" + fz : fz + "/" + fm);


int.TryParse(Console.ReadLine(), out n);


}


}




private static void Calc(int n, out int count, out int max)




...{


count = max = 0;


for (int i = 1; i <=n;i++ )




...{


max += i;


if (max >= n)




...{


count = i;


return;


}


}


}


}