银行招聘----思维策略

一、折绳子

• 一根绳子对折一次变2层，对折2次变4层，对折3次变8层，对折n次变2ⁿ层；剪开后每一层形成两个端点，所以共形成2×2ⁿ，加上原来的两个端点，共2×2ⁿ+2，每两个端点为一段绳子，所以绳子的段数=（2×2ⁿ+2）/2，即绳子段数=2ⁿ+1
• 如果一根绳子对折3次，剪3次。那么变2³层，每剪一刀，形成2×2³个端点，剪3刀，就形成2×2³×3=48个端点，再加上原来的2个，共50个端点，50/2段绳子。对折n次，剪m刀，绳子段数=（2×2ⁿ×m+2）/2，即绳子段数=2ⁿ×m+1

二、空瓶换水

• 公式：n个空瓶换1瓶，n瓶=n瓶+1水，等价于买（n-1）瓶=1瓶
• 例1： 若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝几瓶矿泉水? 答：实质是11瓶换1瓶，101÷11=9…2，所以最多免费喝9瓶。
• 例2：7个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝到了242瓶汽水，其中一些是用喝到的空瓶换来的。那么，它们至少要买多少瓶汽水呢? 答：买x瓶，则买的+换的=一共喝到的，即x+x/6=242，x≈207.4，进上去=208

三、青蛙跳井

• 例：有一口井，深30米，一只青蛙从井底往上跳，一次能向上跳5米，但是由于井壁较滑，向上跳一次后会向下滑4米，问这只青蛙要想跳出井口，需要跳多少下?
• 答：向上跳5米，下滑4米，相当于1次跳1米，但是30/1=30是未考虑到最后一跳已经跳出去了而不会下滑。因此先将最后一跳预留出来，30-5=25米，25/1+1=26次
• 变：有一口井深20米，一只青蛙从井底往上跳，一次能向上跳5米，但是由于井壁较滑，向上跳一次后会向下滑3米，问这只青蛙要想跳出井口，需要跳多少下?
• 答：一次向上跳2米，预留最后一跳剩下20-5=15米，15÷2=7…1，如果跳7次，那么共跳了14米+5米=19米，跳不出来，因此，向上进一步，变8次+预留的1次，共9次

四、最不利原则

• 某学院有300名学生要就业找工作，其中金融、国贸、财务、市场营销分别有100、80、70、50名学生，要保证至少有70名找到工作的人专业相同，则找到工作的至少有多少人？
  答：最不利的情况：金融69人，国贸69人，财务69人，市场营销50人。69+69+69+50+1=258
• 有20名运动员，参赛号码分别是1,2，…20，至少从中选出多少个参赛号码才能保证有两个号码的差是13的倍数。根据最不利原则，将号码分为（1,14），（2,15）…（7,20），（8），（9），（10），…（13）等13个组，从任意两个组中取两个元素，都不符合条件，所以13+1=14

五、货物集中问题

• 见缝插针：从相对轻的货站流向相对重的货站
• 共有5个站点，每个站点隔10公里，一到五号站点的粮食重点分别为10、15、20、25、30吨，现在要选一个站点用来存储粮食，已知每吨运费0.5元/公里，要想运费最少，应设立在几号？
  解析：

六、排队取水问题

• 要想等待时间最少，必须让打水快的人先去打
• 例 5名顾客等着试装，分别花8、5、4、3、2分钟，只有一个试衣间，试装和等待的最少时间是多少
  解析：最快的先去，52+43+34+25+8=52分钟

猎人带狗去12公里外打猎，回家的时候够跑得快，到家后看主人没到家又回头去找，碰到主人又往家跑，不断往返跑，直到主人到家。主人速度3.5km/h，狗的速度21km/h，主人到家时狗共跑了多少？
解析：狗的速度是主人的6倍，所以路程也是6倍，12×6=72