合并排序 分治（递归、自然合并排序）实现（C++）

文章目录

• 一、合并排序（归并排序）概念
• 二、分治&递归算法实现
• 1. 设计递归方程
• 2. 确定边界条件
• 3. 编写程序代码
• 4. 运行结果展示

• 1. 描述&基本思想
• 2. 编写程序代码
• 3. 运行结果展示

一、合并排序（归并排序）概念

定义：

引用自"百度百科"
·

• 合并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
• 合并排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
• 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。合并排序也叫归并排序。

算法步骤：

引用自"菜鸟教程"

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

二、分治&递归算法实现

1. 设计递归方程

1. 我们需要将序列拆分，将当前区间一分为二，即求中间点
2. 递归地对两个子区间 L[left…mid] 和 R[mid+1…right] 进行归并排序

/ / 3. 将已排序的两个子区间 L[left…mid] 和 R[mid+1…right] 合并为一个有序的区间[left…right]

2. 确定边界条件

• 当拆分后的子序列只含有一个元素时，结束递归调用，开始合并操作。

3. 编写程序代码

// 合并排序
#include<iostream>

using namespace std;

void mergeSort(int array[], int left, int right);
void merge(int array[], int left, int mid, int right);

int main()
{
// 待排序数组，也可进行改写，获取键盘输入进行排序
int array[] = { 10,5,8,6,3,9,4,1,2,7 };
int len = sizeof(array) / sizeof(int); // 数组长度

mergeSort(array, 0, len-1);
cout << "合并排序：";
for (int i = 0;i < len;i++)
cout << array[i] << " ";
cout << endl;

return 0;
}

void mergeSort(int array[], int left, int right)
{
// 当子序列就只有一个元素的时候结束递归调用
if (left == right)
return;
else {
// 分治
// 判断中间位置，进行拆分
int mid = (left + right) / 2;
mergeSort(array, left, mid);
mergeSort(array, mid + 1, right);
// 合并
merge(array, left, mid, right);
}
}

void merge(int array[], int left, int mid, int right)
{
// 声明一个指针，指向临时数组，临时存放排序后的元素
int* tempArray = new int[right - left + 1];

int left_1 = left;		// 指向 左待排序区域 第一个元素
int left_2 = mid + 1;	// 指向 右待排序区域 第一个元素
int k = 0;				// 指向 临时数组 第一个元素

// 顺序选取两个待排序区的较小元素，存储到tempArr数组中
while (left_1 <= mid && left_2 <= right) {
// 将较小的元素存入tempArr数组中，并将指针递增
if (array[left_1] <= array[left_2])
tempArray[k++] = array[left_1++];
else
tempArray[k++] = array[left_2++];
}
// 若比较完之后，有序区仍有剩余元素，则直接复制到tempArray数组中
while (left_1 <= mid)
tempArray[k++] = array[left_1++];
while (left_2 <= right)
tempArray[k++] = array[left_2++];

// 将临时数组中排序后的元素取出
for (int i = left, j = 0;i <= right;i++,j++)
array[i] = tempArray[j];

// 删除指针
delete[] tempArray;
}

4. 运行结果展示

三、自然合并排序

1. 描述&基本思想

• 自然合并排序是合并排序算法的一种改进
• 对于初始给定的数组，通常存在多个长度大于1的已排好序的子数组段。因此用一次线性扫描就可以找出所有这些排好序的子数组段，然后将相邻的排好序的子数组段两两合并
• 注：通常情况下, 按此方式进行合并排序所需的合并次数较少。

• 举个栗子： 数组a中元素为{2, 5, 8, 3, 6, 10, 4, 9}；
• 用一次对数组a的线性扫描，找出自然排好序的子数组段：{2, 5, 8}，{3, 6}，{10}，{4, 9}；
• 然后将相邻的排好序的子数组段两两合并：{2, 3, 5, 6, 8}，{4, 9, 10}；
• 继续合并直至整个数组排好序{2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10}。

2. 编写程序代码

// 待更新。。。

3. 运行结果展示

运行截图（待更新。。。）

*其它一些常见算法请参阅此链接~

最后，非常欢迎大家来讨论指正哦！