离散数学第二章谓词逻辑(2.1~2.2) 概念罗列和注解

2.1谓词和量词

1.个体可以是一个数字,一个人。个体变元是代表个体的变元,表示某一范围内的任一个体。谓词描述个体性质和个体间的关系

2.谓词用大写字母表示,个体变元用小写字母表示。P(a)表示个体变元a具有P谓词描述的性质,P(x,y)表示x,y变元间有谓词P描述的关系。P(x),P(x,y)叫谓词命名式,也简称谓词

3.一元谓词,二元谓词,n元谓词通过个体变元个数来分类谓词**。0元谓词本身就是一个命题,命题是谓词的特殊情况，含有个体变元的谓词公式就不是命题**

4.谓词命名式中个体变元的取值范围叫做论述域(个体域),空集不能作为论述域

*单个谓词不是命题,对其中的个体变元代代以论述域中某一具体个体就会变成命题

第一行的两个叫简单命题函数,第二行的表达式称为复合命题函数

5.全称量词和存在量词

*否定词加在量词前和谓词前都可以,但是表达的意思不同

量词的作用就是限制变元,把谓词命名式变成命题。至于量化后得到的命题是真是假还要看变元论述域

6.全总个体域,特性谓词

全总个体域统一谓词中个体变元的个体域。对命题加入特性谓词就是使用全总个体域来对每一个个体变元加以限制。

特性谓词加入某个命题时,对全称量词特性谓词作为蕴含式的前件加入。对存在量词特性谓词作为合取项加入。

2.2谓词公式

1.谓词演算的原子公式(比如Q,A(x),A(x,y),A(f(x),y),A(x,y,z)这种没有命题联结词和量词的谓词命名式)

2.谓词演算的合式公式

3.辖域,约束出现,约束变元,自由出现,自由变元

辖域是跟着量词后的最小子公式,在量词的辖域内的变元是约束变元,否则就是自由变元

*辖域只管到量词之后最小的子公式,子公式的子公式如果前面另加了同样的量词加以限制那也管不了

4.约束变元和自由变元的换名规则和代入规则