九章算法 | 美团面试算法题：跳跃游戏

撰文 | JZ
专栏 | 九章算法

题目描述

给出一个非负整数数组，你最初定位在数组的第一个位置。　　　

数组中的每个元素代表你在那个位置可以跳跃的最大长度。　　　　

判断你是否能到达数组的最后一个位置。

样例 1

[code]输入 : [2,3,1,1,4]
输出 : true

[/code]

样例 2

[code]输入 : [3,2,1,0,4]
输出 : false

[/code]

题解

这个问题有两个方法，一个是贪心和 动态规划。

贪心方法时间复杂度为O（N）。

动态规划方法的时间复杂度为为O（n^2）。

九章参考程序

https://www. jiuzhang.com/solution/j ump-game/

1. DP1

每到一个点 i，我们扫描之前所有的点，如果之前某点j本身可达，并且与current 点可达，表示点i是可达的。

返回值：DP数组的最后一个值。

[code]// DP1.
public boolean canJump1(int[] A) {
if (A == null || A.length == 0) {
return false;
}

int len = A.length;
boolean[] can = new boolean[len];
can[0] = true;

for (int i = 1; i < len; i++) {
can[i] = false;
for (int j = 0; j < i; j++) {
// j can arrive and can jump to i.
if (can[j] && A[j] >= i - j) {
can[i] = true;
break;
}
}
}

return can[len - 1];
}

[/code]

2. DP2

优化的点1：既然某点可达，肯定前面的点全部是可达的。这个比较好理解。因为你到达i点肯定要经过前面的一个点，这个依次推知可知前面所有的点可达。

所以我们不需要数组来记录结果，只要默认i点前全部可达就行了。

优化点2：如果某点不可达了，直接返回false。不需要再往后计算。

返回值：如果全部扫完仍没有返回false,返回true。

[code]// DP2.
public boolean canJump2(int[] A) {
if (A == null || A.length == 0) {
return false;
}

int len = A.length;

for (int i = 1; i < len; i++) {
boolean can = false;
for (int j = 0; j < i; j++) {
// j can arrive and can jump to i.
if (A[j] >= i - j) {
// 说明i是可达的，置标记位
can = true;
break;
}
}

// 优化:如果某一步已经到不了了，后面的也不必再计算了.
if (!can) {
return false;
}
}

return true;
}

[/code]

3. 递归

思想是，从前至尾扫描，至第一个距离与本点可达的点j，计算j点是否可达。使用递归计算j点的可达性。

其实这里还是用到了贪心的思维。在考虑本点是否可达的时候，我们是考虑与本点最远的一个点是否可达。实际上这也make sense。

假设j点可以到达i点，那么后面的点可以不管。

（1）因为如果j点不可达，那么j+1也不可达。如果i不可达，后面的点也可不算。

（2）如果j点可达，并且j点可到达i,那么也没有必要再往后计算了。因为结论已经出来了。

（3）如果j点可达，但j不可达i，那么就继续计算。

[code]// 3. DFS.
public static boolean canJump3(int[] A) {
if (A == null || A.length == 0) {
return false;
}

return canJump(A, A.length - 1);
}

public static boolean canJump(int[] A, int index) {
if (index == 0) {
return true;
}

for (int i = 0; i <= index - 1; i++) {
if (A[i] >= index - i) {
return canJump(A, i);
}
}

return false;
}

[/code]

4. 贪心法

我们现在来使用贪心法One pass解决此问题。

维护一个right (表示右边能跳到的最远的点），从左往右扫描，根据当前可跳的步骤不断更新right ,当right到达终点，即可返回true. 若更新完right后，right未动，并且index = right，而且这时没到达终点，代表我们不可能到达终点了。（当前index的可跳值应该是0）。

[code]// solution 3: one pass.
public boolean canJump(int[] A) {
// 4:42
if (A == null) {
return false;
}

int len = A.length;

int right = 0;
for (int i = 0; i < A.length; i++) {
right = Math.max(right, i + A[i]);
if (right == len - 1) {
return true;
}

if (i == right) {
return false;
}
}

return true;
}

[/code]

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