51nod 1020 逆序排列

题目戳这里

题意是n个数字，问逆序对为k的排列有多少种。

令f(n,k)表示n个数时，逆序对为k的排列种数。考虑k个逆序对时，第n个数字的放置的情况：

这第n个数可以插入的位置为n-i,其中i∈[0,n-1]，插在第n-i个位置，则产生i个逆序对，不插入时，n-1个数则恢复成k-i个逆序对。

则有f(n,k)=∑f(n-1,k-i) 其中i∈[0,n-1] ，为了消去这个求和，同理：

f(n,k-1)=∑f(n-1,k-1-i)，上下两式相减，然后移项可得: f(n,k)=f(n,k-1)+f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。dp即可：

#include <stdio.h>
const int M=1e9+7;
int cas, a, b, f[1005][20005];

void init() {
for (int i = 1; i <= 1000; ++i)
f[i][0] = 1;
for (int n = 2; n <= 1000; ++n) {
for (int k = 1; k <= 20000; ++k) {
f
[k] = (f
[k - 1] + f[n - 1][k]) % M;
if (k - n >= 0)
f
[k] = (f
[k] - f[n - 1][k - n]) % M;
}
}
}
int main () {
init();
scanf("%d", &cas);
while (cas--) {
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("%d\n", (f[a][b] + M) % M);
}
return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Rosebud/p/9817143.html

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