51nod 1020：逆序排列 DP

1020 逆序排列


基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题


收藏


关注

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。

1-n的全排列中，逆序数最小为0（正序），最大为n*(n-1) / 2（倒序）

给出2个数n和k，求1-n的全排列中，逆序数为k的排列有多少种？
例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个，分别是：
1 4 3 2
2 3 4 1
2 4 1 3
3 1 4 2
3 2 1 4
4 1 2 3

由于逆序排列的数量非常大，因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数n，k。中间用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

Output

共T行，对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)

Input示例

1
4 3

Output示例

6

dp
[k]表示n个数，逆序数为k的个数。考虑从n-1个数里面递推，就是将n放到哪一个位置，放到第i个位置就会增加n-i个逆序数。所以可知，有dp
[k]=sum(dp[n-1][k-i])(0<=i<n)。对每一步求前缀和。

后来发现其实不用滚动数组也是可以的，dp[1005][20005]是可以开出来的。

代码：

#pragma warning(disable:4996)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

#define INF 0x3fffffff
typedef long long ll;

const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 20005;

int ans[maxn], dp[3][maxn];
struct no
{
	int n, k;
	int id;
}node[maxn];

bool cmp(no n1, no n2)
{
	if (n1.n == n2.n)
	{
		return n1.k < n2.k;
	}
	else
	{
		return n1.n < n2.n;
	}
}

void solve()
{
	int mn, mk;
	int i, j, k, t;
	scanf("%d", &t);

	mn = 0; mk = 0;
	for (i = 1; i <= t; i++)
	{
		scanf("%d%d", &node[i].n, &node[i].k);
		node[i].id = i;
		mn = max(mn, node[i].n);
		mk = max(mk, node[i].k);
	}
	memset(ans, 0, sizeof(ans));
	sort(node + 1, node + t + 1, cmp);

	int st, pre_sum, pre = 0, now = 1, p = 1;
	dp[0][0] = 1;
	for (i = 2; i <= mn; i++)
	{
		k = min(i*(i - 1) / 2, mk);

		for (j = 0; j <= k; j++)
		{
			st = max(0, j - i + 1);
			pre_sum = st == 0 ? 0 : dp[pre][st - 1];
			dp[now][j] = (dp[pre][j] - pre_sum + mod) % mod;
			if (j >= 1)dp[now][j] = (dp[now][j] + dp[now][j - 1]) % mod;
		}
		while (p <= t)
		{
			if (node[p].n != i)
				break;
			ans[node[p].id] = dp[now][node[p].k];
			p++;
		}
		now ^= 1;
		pre ^= 1;
	}
	for (i = 1; i <= t; i++)
		printf("%d\n", ans[i]);
}

int main()
{
	//freopen("i.txt","r",stdin);
	//freopen("o.txt","w",stdout);
	
	solve();

	//system("pause");
	return 0;
}