hdu 4578 Transformation

1 a b c 为 [a,b]内的元素+c   ；2 a b c 为 [a,b]内的元素乘以c

3 a b c 为 [a,b]内的元素置c  ；4 a b c 为 求[a,b]内的元素的c次方之和。

可以参考这篇博客

维护3个lazy：st(set), add, mul。set操作的时候：把add和mul标记取消(相当于add=0,mul=1)

mul操作的时候，因为元素e+add标记， 要乘以c，所以可以把add标记乘以c，然后元素e乘个c即可。

那么在push_down的时候的操作顺序是：有set->mul->add。

对于更新操作：

首先有2个公式：(a+c)^2=a^2+c^2+2ac；①   (a+c)^3=a^3+c^3+3c(a^2+ac)。②

sum1是∑(ai)，sum2是∑(ai^2)，sum3是∑(ai^3)。

那么我们容易有：

如果是set c操作：直接把标记清零，上面3个sum都是各自长度 len*c

如果是mul c操作：更新标记，然后3个sum[rt]都是 sum[rt]=sum[rt]*c

如果是add c操作：我们可以看上面的①和②两个公式了：

    如果是sum1，加c，直接 sum1[rt] += c*len  即可。

    如果是sum2，看①公式，原本的sum2[rt]相当于a^2，元素要加c，那么元素添加之后相当于(a+c)^2。 a^2+c^2+2ac，其中a是什么？a是原本的∑(ai)，其实就是sum1[rt]。 令a^2=sum2[rt],a=sum1[rt],c=当前的add[rt]，带入①，就是新的sum2[rt]。

   同理sum3，a^3=sum3[rt],c=add[rt],a^2=sum2[rt],a=sum1[rt]，带入②就是新的sum3[rt]了。

因为涉及多次求模，所以我写函数来实现，f1是加法，f2是乘法，f3是a^b，f4是更新sum3或sum2的时候应用公式①和②。

遇到的坑的地方： 由于实在繁琐，建议尽量让程序清晰，即使牺牲一点效率。

二..query的时候，if(L<=m) ans+=query(左孩子)， if(R>m) ans+=query(右孩子)，之后的ans也要取模别忘了。

#include <stdio.h>

#define ll long long
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)

const int maxN=1e5+5,MOD=1e4+7;
int N, M, K, T;

#define lson l,m,rt*2
#define rson m+1,r,rt*2+1

ll add[maxN<<2], st[maxN<<2], mul[maxN<<2];
ll sum1[maxN<<2], sum2[maxN<<2], sum3[maxN<<2];

ll f1(ll a, ll b) {a %= MOD, b %= MOD; return (a + b) % MOD;}
ll f2(ll a, ll b) {a %= MOD, b %= MOD; return (a * b) % MOD;}
ll f3(ll a, ll b) {
a %= MOD;
ll ans = 1;
FOR(i, 1, b) ans = (a * ans) % MOD;
return ans;
}
// return (a+c)^3
ll f4(ll rt, ll c, int len, int op) {
ll ans;
if (op == 3) {
ll a = sum3[rt];
a %= MOD, c %= MOD;
ans = f1(a, len * f3(c, 3)) + f2(3 * c, sum2[rt] + sum1[rt] * c);
} else {
ll a = sum2[rt];
a %= MOD, c %= MOD;
ans = a + f2(len, f3(c, 2)) + f2(2 * c, sum1[rt]);
}
return ans % MOD;
}
void push_up(int rt) {
sum1[rt] = f1(sum1[rt * 2], sum1[rt * 2 + 1]);
sum2[rt] = f1(sum2[rt * 2], sum2[rt * 2 + 1]);
sum3[rt] = f1(sum3[rt * 2], sum3[rt * 2 + 1]);
}
void build(int l, int r, int rt) {
add[rt] = st[rt] = 0;
mul[rt] = 1;
if (l == r) {
sum1[rt] = sum2[rt] = sum3[rt] = 0;
return;
}
int m = (l + r) / 2;
build(lson);
build(rson);
push_up(rt);
}
void push_down(int rt, int L) {
int lch = rt * 2, rch = lch + 1;
if (st[rt]) {
st[lch] = st[rch] = st[rt];
add[lch] = add[rch] = 0;
mul[lch] = mul[rch] = 1;

sum1[lch] = f2((L - L / 2), st[rt]);
sum1[rch] = f2(L / 2, st[rt]);

sum2[lch] = f2(L - L / 2, f3(st[rt], 2));
sum2[rch] = f2(L / 2, f3(st[rt], 2));

sum3[lch] = f2(L - L / 2, f3(st[rt],3));
sum3[rch] = f2(L / 2, f3(st[rt],3));
st[rt] = 0;
}
if (mul[rt] != 1) {
mul[lch] = f2(mul[lch], mul[rt]);
mul[rch] = f2(mul[rch], mul[rt]);

if (add[lch]) add[lch] = f2(add[lch], mul[rt]);
if (add[rch]) add[rch] = f2(add[rch], mul[rt]);

sum1[lch] = f2(sum1[lch], mul[rt]);
sum1[rch] = f2(sum1[rch], mul[rt]);

sum2[lch] = f2(sum2[lch], f3(mul[rt], 2));
sum2[rch] = f2(sum2[rch], f3(mul[rt], 2));

sum3[lch] = f2(sum3[lch], f3(mul[rt],3));
sum3[rch] = f2(sum3[rch], f3(mul[rt],3));
mul[rt] = 1;
}
if (add[rt]) {
add[lch] += add[rt];
add[rch] += add[rt];

sum3[lch] = f4(lch, add[rt], L - L / 2, 3);
sum3[rch] = f4(rch, add[rt], L / 2, 3);

sum2[lch] = f4(lch, add[rt], L - L/ 2, 2);
sum2[rch] = f4(rch, add[rt], L / 2, 2);

sum1[lch] = f1(sum1[lch], f2(L - L / 2, add[rt]));
sum1[rch] = f1(sum1[rch], f2(L / 2, add[rt]));
add[rt] = 0;
}
}
void update(int L, int R, int c, int ch, int l, int r, int rt) {
if (L <= l && r <= R) {
if (ch == 3) {
// 区间置c
st[rt] = c;
add[rt] = 0;
mul[rt] = 1;
sum1[rt] = f2(r - l + 1, c);
sum2[rt] = f2(r - l + 1, f3(c, 2));
sum3[rt] = f2(r - l + 1, f3(c, 3));
} else if (ch == 2) {
// 区间乘c
mul[rt] = f2(mul[rt], c);
if (add[rt]) add[rt] = f2(add[rt], c);
sum1[rt] = f2(sum1[rt], c);
sum2[rt] = f2(sum2[rt], f3(c, 2));
sum3[rt] = f2(sum3[rt], f3(c, 3));
} else if (ch == 1) {
// 区间加c
add[rt] += c;
sum3[rt] = f4(rt, c, r - l + 1, 3);
sum2[rt] = f4(rt, c, r - l + 1, 2);
sum1[rt] = f1(sum1[rt], (r - l + 1) * c);
}
return;
}
push_down(rt, r - l + 1);
int m = (l + r) / 2;
if (L <= m) update(L, R, c, ch, lson);
if (R > m) update(L, R, c, ch, rson);
push_up(rt);
}

ll query(int L, int R, int p, int l, int r, int rt) {
if (L <= l && r <= R) {
if (p == 1) return sum1[rt] % MOD;
if (p == 2) return sum2[rt] % MOD;
else return sum3[rt] % MOD;
}
push_down(rt, r - l + 1);
int m = (l + r) / 2;
ll ans = 0;
if (L <= m) ans += query(L, R, p, lson);
if (R > m) ans += query(L, R, p, rson);
return ans % MOD;
}

int main () {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
while (~scanf("%d%d", &N, &M) && N + M) {
build(1, N, 1);
int ch, a, b, c;
while (M--) {
scanf("%d%d%d%d", &ch, &a, &b, &c);
if (ch != 4)
update(a, b, c, ch, 1, N, 1);
else
printf("%lld\n", query(a, b, c, 1, N, 1));
}
}
return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Rosebud/p/9686388.html

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