【洛谷】P1226 【模板】快速幂||取模运算

原题链接：https://www.luogu.org/problem/P1226

题目描述

输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。


输入输出格式

输入格式：

三个整数b,p,k.

输出格式：

输出“b^p mod k=s”

s为运算结果


输入输出样例

输入样例#1：

2 10 9
输出样例#1：

2^10 mod 9=7


说明

时空限制：1000ms 125M


思路：快速幂的模板题，同时结合取模运算。

快速幂：

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取模运算规则：

1. (a + b) % p = (a % p + b % p) % p
2. (a - b) % p = (a % p - b % p) % p
3. (a * b) % p = (a % p * b % p) % p
4. a ^ b % p = ((a % p)^b) % p

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
ll b,p,k;
cin>>b>>p>>k;
//ans表示最终运算结果，将b暂存入base，p暂存入t
ll ans=1,base=b,t=p;
while(t>0){		//如果t在二进制下还未用完
if(t&1){	//如果t在二进制下最后一位是1
ans=ans*base%k;	//乘上base再对k取模
}
base=base*base%k;		//自乘再取模
t>>=1;		//二进制数右移一位
}
ans%=k;		//最后来一次总的取余
cout<<b<<"^"<<p<<" "<<"mod"<<" "<<k<<"="<<ans<<endl;
return 0;
}