P1226 【模板】快速幂||取余运算

1. 原题

题目描述
输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。
输入输出格式
输入格式：
三个整数b,p,k.
输出格式：
输出“b^p mod k=s”
s为运算结果
输入输出样例
输入样例#1：
2 10 9
输出样例#1：
2^10 mod 9=7

1. 源代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long b, p, k,bb,pp;
cin >> b >> p >> k;
bb = b, pp = p;
int ans = 1;
b %= k;
while (p != 0)
{
if (p & 1)ans = (b*ans)%k;
b = (b*b)%k;
p =p>> 1;
}
cout << bb << '^' << pp << " mod " << k << '=' << ans%k;//最后取一下余，避免指数为0
//system("pause");
return 0;
}

3.原理
指数从二进制角度看，那么最终幂就是底数与各个二进制位的幂的积。故而，从二进制最后一位向前运算，如果是1，ans乘上这一位；否则跳过。
取余是根据分配律：(ab)%c=((a%c)(b%c))%c