剑指 offer第14题-剪绳子

把一根绳子剪成多段，并且使得每段的长度乘积最大。

贪心算法：
尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。

证明：当 n >= 5 时，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情况下，将绳子剪成一段为 2 或者 3，得到的乘积会更大。又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。

import java.util.*;
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
if(n<2){
return 0;
}
if(n==2) return 1;
if(n==3) return 2;
int timesOf3 = n/3;
if(n-timesOf3*3==1) timesOf3--;
int timesOf2 = (n-timesOf3*3)/2;
return (int)(Math.pow(3,timesOf3))*(int)(Math.pow(2,timesOf2));
}
}

还有一种策略：动态规划：
长度为n的绳子，剪第一刀的时候有n-1种选择，f(n)=max(f(i)*f(n-i))，是一个递归问题，f(2),f(3),f(4),f(5)

import java.util.*;
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
int[] dp = new int[n+1];
dp[1] = 1;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=1;j<i;j++){
dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),dp[j]*(i-j)));
}
}
return dp
;
}
}