2019年 第四届 天梯赛 L2-1 特立独行的幸福 (25 分) 详细解答

传送门 https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/1111914599412858886##


题：

        对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式：
输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤104

输出格式：
按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例 1：
10 40

输出样例 1：
19 8
23 6
28 3
31 4
32 3
注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：
110 120

输出样例 2：
SAD

个人分析：

    赛场上由于遇到了L1-8这种滑铁卢，这道题根本就没有看，回到宿舍后舍友说这题不难，建议我看一下。
    刚拿到题目的时候没什么思路，就自己从1到20依次试了每个数的运算结果，发现所有进入死循环的数都会进入题目给出的死循环，遂大胆猜想剩下的21-10000也应该有这种规律。
    另外我还发现，如果一个数是幸福数，那么它依附的数一定也是幸福数，这样就不用在循环计算时再判断当前的数是不是幸福数了。
    使用两个数组，均通过存储地址（数组下标）找数的方式节约查找时间。
    其中一个数组Next存放每个数的下一个数是多少，如果遇到死循环数就赋0。
    另一个数组yilai(依赖的拼音)存放当前的数是否是 特立独行的幸福数，如果不是（即区间内存在一个数运算过后值为这个数）则赋0。

现在感觉没做这道题实在是太亏了…

个人代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Next[10001];//死循环判断数组，0为是，否则记录当前数的运算一次的结果。
int yilai[10001];//是依附数组，0为是，否则为否。

//判断是否为素数
bool sushu(int p)
{
for (int i = 2; i <= sqrt(p); i++)
if (p%i == 0)
return false;
return true;
}

//计算当前数运算所得下一个数的值，如calculate(19) = 1×1+9×9 = 82
int calculate(int a)
{
string s = to_string(a);
a = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++)
{
a += ((int)(s[i] - 48)*(int)(s[i] - 48));
}
return a;
}

void init(int s,int e)
{
memset(Next, 1, sizeof(Next));
memset(yilai, 1, sizeof(yilai));
//几个已知的死循环数 5 29 85 145 42 20 4 16 37 58 6 36 45 41 17 50 25，有几个是题目给出的，
//还有几个是我在验证时自己验证的，顺手加进去了，怕太长了所以写了两行。置它们的验证标志为0。
Next[5] = Next[29] = Next[85] = Next[145] = Next[42] = Next[20] = Next[4] = Next[16] = Next[37] = 0;
Next[58] = Next[6] = Next[36] = Next[45] = Next[41] = Next[17] = Next[50] = Next[25] = Next[2] = 0;
//查找出 区间内 依赖其他 区间内数 的 幸福数，并置它们依附标志为0
for (int t = s; t <= e; t++)
{
int temp = calculate(t);
if (temp >= s && temp <= e)
yilai[temp] = 0;
}
}
int main()
{
int s, e;
cin >> s >> e;
int temp, p;
bool is, start = false;
init(s,e);
for (int t = s; t <= e; t++)
{
is = true;//用于标志当前的数字是否需要输出
p = t;//因为t需要在最后输出时使用，所以用与t相等的p来参与运算。
temp = 0;//记录依附的幸福数的个数
while (p != 1)
{
if (Next
 == 0 || yilai[t] == 0)//如果当前数属于死循环或依赖于其他数
{
is = false;
break;
}
else
{
p = Next[p] = calculate(p);
temp++;
}
}
if (is)
{
if (sushu(t))
temp *= 2;
cout << t << " " << temp << endl;
start = true;
}
if (t == e && !start)//如果区间内一个幸福数都没有，则输出 SAD
cout << "SAD" << endl;
}
}