L2-029 特立独行的幸福 （25 分)

L2-029 特立独行的幸福 （25 分)

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式：

输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤10
​4
​​ 。

输出格式：

按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例 1：

10 40

输出样例 1：

19 8
23 6
28 3
31 4
32 3

注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：

110 120

输出样例 2：

SAD

题解

样例1图解

19，23，28，31，32是叶节点，没有边指向他们，所以不存在依附关系；
1，10，13，100，68，82不是叶节点，有边只向他们，存在依附，所以不在解空间内；
并且100，68，82，不在所给区间（[10,40]）内。
所以需要使用一个数组F来记录每个节点的指向（父节点），最后在区间内扫一遍数组F，没有出现在F中的节点编号，并且满足幸福数运算规则的节点，才是最终的解。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b;
bool is_prime(int n)
{
for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
if(n % i == 0)
return false;
return true;
}
void check(int n, vector<bool> &flag, vector<int> &F, vector<pair<int,int> > &ans)
{
set<int> S;
vector<int> V;
int num = n;
int t = n;
int sum = 0;
while(1)
{
t = num;
sum = 0;
while(t)
{
sum += (t%10) * (t%10);
t = t/10;
}
if(sum == 1)        //找到了
{
S.insert(num);
V.push_back(num);
for(int i=0;i<V.size()-1;i++)
{
if(V[i] >= a && V[i] <= b)
F[V[i]] = V[i+1];
}
flag[n] = true;
int k = S.size();
if(is_prime(n))
k = 2*k;
ans.push_back(make_pair(n, k));
break;
}
else
{
if(S.find(num) != S.end())
{
break;
}
else
{
S.insert(num);
V.push_back(num);
}
}
num = sum;
}
}
void solve(int a, int b)
{
vector<bool> flag(b+1, false);    //a,b < 10^4
vector<int> F(b+1,-1);
vector<pair<int,int> >  ans;
for(int i=a;i<=b;i++)
{
check(i, flag, F, ans);
}
vector<bool> flag2(b+1, true);
for(int i=a;i<=b;i++)
{
if(F[i] != -1)
flag2[F[i]] = false;
}
int cnt = 0;
for(auto u: ans)
{
if(flag[u.first] && flag2[u.first])
{
cout << u.first << " " << u.second << endl;
cnt++;
}
}
if(cnt == 0)
cout << "SAD" << endl;
}
int main()
{
cin >> a >> b;
solve(a,b);
return 0;
}