【Java】面试题44：数字序列中某一位的数字

题目：

数字序列中某一位的数字
数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。请写一个函数求任意位对应的数字。

主要思路：
举例分析，比如找第1001位数字，
1）1位数的数值有10个：0~9，数字为10×1=10个，显然1001>10，跳过这10个数值，在后面找第991（1001-10）位数字。
2）2位数的数值有90个：10~99，数字为90×2=180个，且991>180，继续在后面找第811（991-180）位数字。
3）3位数的数值有900个：100~999，数字为900×3=2700个，且811<2700，说明第811位数字在位数为3的数值中。由于811=270×3+1，所以第811位是从100开始的第270个数值即370的第二个数字，就是7。
按此规律，可求出其他数字。

关键点：位数的数值个数

时间复杂度：O(logn)，按位数进行查找

package jianZhiOffer;
/*
* 面试题44：数字序列中某一位的数字
* 题目：数字以012345678901112131415.。。的格式序列化到一个 字符序列中。
* 再这个序列中，第5位（从0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。
* 请写一个函数，求任意第n位对应的数字
*/
public class Demo44 {

public static void main(String[] args) {
System.out.println(digitAtIndex(1001));
}

private static int digitAtIndex(int index) {
if(index<0)
return -1;
int digits = 1; //记录当前数字的位数
while(true) {
int digitNumbers = countOfNumbersFor(digits); //当前位数的数值个数
//数值乘上它的位数等于数字个数
//比如，两位数有90个（ 10-99），每个数值有2位数字，总数字个数为180
int countOfNumbers = digitNumbers*digits;  //位数
if(index<countOfNumbers) {
return digitAtIndex(index,digits);
}else {
//在下一位中查找
index -= countOfNumbers;
digits++;
}

}
}

//digits位数的数字个数
//两位数有9*10=90个（10-99），三位数有9*100=900（100-999）
private static int countOfNumbersFor(int digits) {
if(digits==1)
return 10;
int count = (int)Math.pow(10, digits-1);
return 9*count;
}

//输出对应的数
private static int digitAtIndex(int index,int digits) {
//对应的数值
int number = beginNumberFor(digits) + index / digits;
System.out.println(number);
//数值右边开始算的位置
int indexFromRight = digits-index%digits;
System.out.println(indexFromRight);

//去除右边的indexFromRight-1个数字
for(int i=1;i<indexFromRight;i++)
number /= 10;
//求个位数字
return number%10;
}

//digits位数的第一个数字，两位数从10开始，三位数从100开始
private static int beginNumberFor(int digits) {
if(digits==1)
return 0;

return (int)Math.pow(10, digits-1);
}

}