目录

15.三数之和

16.最接近的三数之和

18.四数之和

454.四数相加II

N数之和的都可以利用暴力解，但是复杂度肯定都会过高

因此可以先利用map存储一部分，或者利用双指针等方法，去优化解决方法，降低时间复杂度

15.三数之和

给定一个包含 n 个整数的数组 

nums

，判断 

nums

 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

[code]例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

解法：先对数组进行排序，再利用双指针的思想，构建三元组

1. 取一个固定值，用双指针寻找另外两个值，直至找到两个值之和等于固定值的负数，因为a+b+c=0===》a+b=-c
2. 当两值之和小于固定值的负数时，左指针右移
3. 当两值之和大于固定值的负数时，右指针左移
4. 当两值之和等于固定值的负数时，要进行去重处理，防止最后出现重复的结果：判断 left+1的值，right-1的值，是否与上一个一样，相同的话，左右指针分别移动

[code]
class Solution {
function threeSum($nums) {
//查找数
//先排序，再双指针
sort($nums);
$len = count($nums);
$result = [];
//小于3根本构不成三元组，直接返回错误
if ($len<3) return $result;
//遍历数组，固定一个值，在剩下的列表中，用双指针寻找两个值的和是否是固定值的负值
foreach ($nums as $key => $value) {
$target = -$value;//取固定值-c
$left = $key+1;//左指针
$right = $len-1;//右指针
//固定值一开始为正，或者最后一个都为负数，则不能组成=0的三元组
if($value>0 || $nums[$right]<0) break;
//跳过，该值与上一值相同时，则构成的三元组重复
if($key>0 && $value==$nums[$key-1]) continue;
while ($left<$right) {
if ($nums[$right] < 0) break;
//满足条件
if($nums[$left] + $nums[$right] == $target) {
$result[] = [$value,$nums[$left],$nums[$right]];
//排除重复值，跳过处理
while ($left<$right &&$nums[$left] == $nums[$left+1])
$left += 1;
while ($left<$right &&$nums[$right] == $nums[$right-1])
$right -= 1;
//左右指针的都移动
$left += 1;
$right -= 1;
}elseif($nums[$left] + $nums[$right] < $target)
//a+b+c=0====>a+b=-c
$left += 1;
else
$right -= 1;
}
}
return $result;
}
}

16.最接近的三数之和

给定一个包括 n 个整数的数组 

nums

 和 一个目标值 

target

。找出 

nums

 中的三个整数，使得它们的和与 

target

 最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。

[code]例如，给定数组 nums = [-1，2，1，-4], 和 target = 1.
与 target 最接近的三个数的和为 2. (-1 + 2 + 1 = 2).

该题15题类似，只是不用返回整个三元组，只需求出一个最接近的答案即可

[code]class Solution {
function threeSumClosest($nums, $target) {
//先排序，再双指针
sort($nums);
$len = count($nums);
//小于3根本构不成三元组，直接返回错误
if ($len<3) return 0;
$result = 0;//存储结果答案
$flag = 1;//第一次循环
foreach ($nums as $key => $value) {
$left = $key+1;//左指针
$right = $len-1;//右指针
//跳过，该值与上一值相同时，则构成的三元组重复
if($key>0 && $value==$nums[$key-1]) continue;
while ($left<$right) {
$sum = $value + $nums[$left] + $nums[$right];
$tmp = $sum-$target;//求三元组相加与目标值的差距值
if(abs($tmp)<$max || $flag==1){
$flag=0;
$max = abs($tmp); //目前最大差距
$result = $sum;
//当为0时，已经满足最小条件，无需继续循环，直接返回
if($tmp==0) return $sum;
}
if($tmp<0)
//a+b+c=0====>a+b=-c
$left += 1;
elseif($tmp>0)
$right -= 1;
}
}
return $result;
}
}

18.四数之和

给定一个包含 n 个整数的数组 

nums

 和一个目标值 

target

，判断 

nums

 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 

target

 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。

注意：答案中不可以包含重复的四元组。

示例：

[code]给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。
满足要求的四元组集合为：
[
[-1,  0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2,  0, 0, 2]
]

该题与15题题解一模一样，只需多套一层循环即可

[code]class Solution {
function fourSum($nums, $target) {
//查找数
//先排序，再双指针
sort($nums);
$len = count($nums);
$result = [];
//小于3根本构不成三元组，直接返回错误
if ($len<4) return $result;
//在三数之和的基础上多套一层循环
for($i = 0;$i<$len-3;++$i){
//去重操作
if($i>0 && $nums[$i] == $nums[$i-1]) continue;
for($j = $i+1;$j<$len-2;++$j){
//去重操作
if($j>$i+1 && $nums[$j] == $nums[$j-1]) continue;
$left = $j+1;//左指针
$right = $len-1;//右指针
while ($left<$right) {
//四数相加
$sum = $nums[$i] + $nums[$j] + $nums[$left] + $nums[$right];
if($sum == $target){
//满足条件时，将四元组压入结果数组
$result[] = [$nums[$i],$nums[$j],$nums[$left],$nums[$right]];
//排除重复值，跳过处理
while ($left<$right &&$nums[$left] == $nums[$left+1])
$left += 1;
while ($left<$right &&$nums[$right] == $nums[$right-1])
$right -= 1;
//左右指针的都移动
$left += 1;
$right -= 1;
}elseif($sum < $target)
//a+b+c=0====>a+b=-c
$left += 1;
else
$right -= 1;
}
}
}
return $result;
}
}

454.四数相加II

给定四个包含整数的数组列表 A , B , C , D ,计算有多少个元组 

(i, j, k, l)

 ，使得 

A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0

。

为了使问题简单化，所有的 A, B, C, D 具有相同的长度 N，且 0 ≤ N ≤ 500 。所有整数的范围在 -228 到 228 - 1 之间，最终结果不会超过 231 - 1 。

例如:

[code]输入:
A = [ 1, 2]
B = [-2,-1]
C = [-1, 2]
D = [ 0, 2]

输出:2
解释:两个元组如下:
1. (0, 0, 0, 1) -> A[0] + B[0] + C[0] + D[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> A[1] + B[1] + C[0] + D[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0

该题暴力解法即可解决，但是时间复杂度为O（n2）

因此可以利用查找表的方法，构建一个A+B的所有结果集的map，在C+D中找到是否存在0-（C+D）的键值

[code]class Solution {
function fourSumCount($A, $B, $C, $D) {
$map = [];
//记录A+B的每一种可能
foreach($A as $a){
foreach($B as $b){
if(isset($map[$a + $b]))
//因为同一结果可能有多种可能，所以要+1
$map[$a + $b]++;
else
$map[$a + $b] = 1;
}
}
//记录结果数量
$result = 0;
foreach($C as $c){
foreach($D as $d){
//a+b=-(c+d)
if(isset($map[0-($c+$d)]))
//加上map中对应的次数，才是最终的可能结果
$result+=$map[0-($c+$d)];
}
}
return $result;
}
}

LeetCode上类似N数之和，利用双指针，查找类型的还有1