春招第一步，算法伴我行

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
如：[7,1,5,3,6,4]，最大利润为6-1=5.

思路

动态规划题目。
当前状态是什么？上一状态和当前状态有什么关系？怎么由上一状态推出当前状态？从这三个方面来回答。

1. 当前状态：
   肯定是我当前的股票价格对应的利润。一个变量表示状态够吗？不够。。。为什么不够呢？由于只能进行一次买卖，因此设计到你是否使用当前的股票之前，你到底还能不能进行交易。因此还需要开辟一个变量来进行状态的二维定义：对于当前的股票，我所对应的状态是否允许我再进行操作。
   思考一下：我所对应的状态有哪些？由于只能进行一次交易，自然能想到：可以交易、不能交易两种状态。但是我们引申一下（其实两种状态已经足够，待会分析），可以交易是什么意思？是还没进行一次的前提下可以买入？还是已经买入只能卖出？？因此状态有三个：当前股票下，我还没有进行任何操作

   dp[i][0]

   ，我可以买入：

   dp[i][1]

   ，我已经买入，只能卖出了

   dp[i][2]

   三种状态。
2. 上一状态
   当前状态和上一状态是一样的。只不过需要注意最初是状态：

   dp[0][0]=0， dp[0][1]=-nums[0], dp[0][2]=0

   。
3. 上一状态和当前状态有嘛关系
   还是从当前的三个状态来看：

   dp[i][0]

   ：一次操作都没进行所对应的最大利润，当然，上一状态也是什么都没进行，两个状态是一样的：

   dp[i][0]=dp[i-1][0]

   ；

   dp[i][1]

   ：已经买进股票对应的最大利润，上一状态有两种可能：

   dp[i-1][0]

   ：即我上一状态什么都没做，那自然是第i次进行了买入，利润为

   dp[i-1][0]+prices[i]

   ；

   dp[i-1][1]

   ：第i-1次已经买入，第i次什么都没做，对应的利润是

   dp[i-1][1]

   ，因此，

   dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]

   （考虑了股票价可能为负）；

   dp[i][2]

   ：和

   dp[i][1]

   类似，

   dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]+prices[i]

   。

代码

class Solution:
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
if not prices:return 0
dp = [[0]*3 for _ in range(len(prices))]
dp[0][0], dp[0][1], dp[0][2] = 0, -prices[0], 0
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = dp[i-1][0]
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])
dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]+prices[i])
return dp[-1][2]

太啰嗦了，其中有个状态从头到尾就没有使用：

dp[i][0]==0

class Solution:
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
if not prices:return 0
dp = [[0]*2 for _ in range(len(prices))]
dp[0][0], dp[0][1] = -prices[0], 0
for i in range(1, len(prices)):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], 0-prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i])
return dp[-1][1]

其实有个很简单的思路去解决：两个变量：最低价格和最大利润。从头遍历，先计算利润，只要是最大，更新最大利润。如果当前价格是最低价格，更新最低价格。

class Solution:
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
if not prices:return 0
buy_price, profit = prices[0], 0
for x in prices[1:]:
if x<buy_price:
buy_price = x
if x-buy_price>profit:
profit = x-buy_price
return profit

这不嘛。

干干巴巴的，麻麻赖赖的，一点都不圆润，盘他！！！