[Leetcode] Best time to buy and sell stock iii 买卖股票的最佳时机

Say you have an array for which the i th element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note: 
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

 题意：最多两次买卖，而且下一次必须在上一次结束之后。动态规划

方法一：

常规思路是，将整个数组分为两个段，使前半段获得的最大利润加上后半段获得的最大利润的和最大。这就涉及到一个如何分段的问题了？我们可以遍历一遍数组，以每个元素为分结点（分界点，即某天可以先卖出第一次的，再买入第二的），找到和最大的情况。所以原问题就如何分别求得前后两段的最大利润了，而求某一段的最大利润，可参考Best time to buy and sell stock。因为前一段的终点和后一段的起点不确定，若是从左往右以每个点作为元素遍历一次，求出对应的最大利润，这样就要做两次遍历n+ n-1+ n-2...0，时间复杂度就为O（n^2），变成暴力解法。这里提供的思路是，将数组正、反个遍历一次，将各个点的最大利润分别存入两个数组中，这样最后只要以每个元素为界点再遍历一次，3*n，时间复杂度为O(n)。值得注意的是，反向遍历时，不是求右边的最小值，应该为最大值，应为要先买后卖，数组从左到右的方向为时间轴方向，所以反向遍历时，小值在左边，大值在右边。代码如下：

1 class Solution {
2 public:
3     int maxProfit(vector<int> &prices)
4     {
5         int len=prices.size();
6         if(len==0)  return 0;
7
8         int profit=0;
9
10         //正向
11         vector<int> forTrav(len,0);     //int  *forTrav=new int[len];
12         int lMin=prices[0];
13         int curAns=0;
14         for(int i=0;i<len;++i)
15         {
16             lMin=min(lMin,prices[i]);
17             curAns=max(curAns,prices[i]-lMin);
18             forTrav[i]=curAns;
19         }
20
21         //反向
22         vector<int> resTrav(len,0);
23         int rMax=prices[len-1];
24         curAns=0;
25         for(int i=len-1;i>=0;--i)
26         {
27             rMax=max(rMax,prices[i]);
28             curAns=max(curAns,rMax-prices[i]);
29             resTrav[i]=curAns;
30         }
31
32         for(int i=0;i<len;++i)
33         {
34             if(profit<forTrav[i]+resTrav[i])
35                 profit=forTrav[i]+resTrav[i];
36         }
37
38         return profit;
39     }
40 };

方法二：给出了至多K次的交易次数

参见：Code Gander和Grandyang的博客。